Los axiomas de Peano trabajando en en Agda y golpear un poco de un punto de estancamiento

Question

PA6 : ∀{m n} -> m ≡ n -> n ≡ m

es el axioma que estoy tratando de resolver y apoyo, He intentado usar un cong (de la biblioteca central), pero estoy teniendo problemas con el cong constructor

PA6 = cong

Me lleva a ninguna parte, que sé con Cong estoy obligado a suministrar una refl por la igualdad y un tipo, pero yo soy, no está seguro de qué tipo se supone que debo de suministro. Ideas?

Esto es para una pequeña asignación de la Universidad, por lo que prefiero a alguien demostrar lo que he perdido en lugar de escribir la respuesta Acutual, pero te agradecería cualquier grado de apoyo.

Answer 1

Por la naturaleza del sistema que había creado, tenía que darse cuenta de que tenía dos equivalencias y por lo tanto tenía que utilizar el método de equivalencia refl

Así, para satisfacer mi tipo de firma agda aceptado: PA6 refl = refl

esperanza que ayuda

Answer 2

Su PA6 dice que es ≡ simétrica.

Esto se puede encontrar en la biblioteca estándar desde el módulo Relation.Binary.PropositionalEquality.

sym : ∀ {a} {A : Set a} {x y : A} → x ≡ y → y ≡ x
sym refl = refl

(Esta pregunta es bastante viejo, pero estoy publicar en beneficio de los lectores futuros que tropiezo en él.)