Le livre de différence de Chazelle: méthode gourmande

Question

Dans le livre de Bernard Chazelle La méthode Divergence , qui est mauvais si $ | \ chi (S_i) | > \ Sqrt {2 | S_i | \ ln (2 m)} $. En limite de Chernoff, nous déduisons $$ Pr [S_i de texte {est mauvais}] <\ frac {1} {m}; $$

et maintenant le bit je ne suis pas:

donc, avec une probabilité non nulle, sans S_i $ est mauvais.

Il est clair que cela est si les m $ événements $ « S_i $ est pas mal » sont mutuellement indépendants. Il est également titulaire d'une forme de Lovász local Lemme si ces événements forment les bords d'un hypergraphe (avec $ V $ comme sommets) qui est « assez bien ». Mais je ne vois pas pourquoi cela apparaît immédiatement dans tous les cas, comme l'auteur semble impliquer. Si le $ n $ valeurs individuelles $ \ chi (v_j) $ sont IID, alors je ne vois pas simplement que les événements $ de m $ « S_i $ est pas mal » sont nécessairement d'une forme assez agréable à utiliser la méthode probabiliste , et ils ne semblent certainement pas être IID.

Qu'est-ce que je manque?

Tout doit être assez contre-grande (avec la taille de $ m $ exponentielle $ | S_i | $), donc je fais provisoirement croire la déclaration. Mais je voudrais une preuve convaincante, ou un pointeur vers une autre référence.

Answer 1

Mon contrôle était que $ | S | = M $, donc il y a $ m $ événements de la forme "S_i $ est mauvais". Ensuite, depuis $ Pr [\ cup_ {i = 1} ^ m A_i] \ le \ {sum_ i = 1} ^ m Pr [A_i] $ pour une collection d'événements $ \ {A_i \ mid i = 1,2, \ points, m \} $, il en résulte que $ Pr [\ texte {texte de certains} S_i {est mauvais}] <1 $, donc $ Pr [\ texte {no} S_i \ texte {est mauvais}]> 0 $ .