Ce qui rend les réseaux décomposable bayésienne dans les arbres communs?

Question

Étant donné un réseau bayésien $ N $, on peut construire un arbre jonction / joint $ JT $ sur $ N $ en appliquant série d'étapes (à savoir, moralisation, triangulation..etc). Ensuite, nous pouvons utiliser $ JT $ aux questions de réponse de plus de $ N $.

Ma question est: ce qui fait BN décomposable en $ JT $? La structure (avec les tubes cathodiques) doit présenter certaines conditions par ailleurs un modèle graphique est décomposable.

Answer 1

J'ai trouvé la réponse dans évaluation algèbre ce papier.
Ils supposent l'ensemble des fonctions (à savoir tables / relations / potentiels / distributions de probabilité) forment un semi-groupe commutatif. Il y a six axiomes que le modèle / représentation graphique obéisse afin d'utiliser les calculs locaux (et donc des arbres communs). L'algèbre d'évaluation a trois opérations:

1. Étiquetage:. Cartographie chaque potentiel $ \ phi $ à son champ d'application $ d (\ phi) $ (variables qui définissaient)
2. Combinaison: Deux potentiels $ \ phi $ et \ phi \ otimes sont combinées par l'opérateur de combinaison $ \ psi $ $ \ psi $ (en RBs $ \ otimes $ est la multiplication des CPTs).
3. marginalisation: L'opérateur de projection habituelle (ce qui correspond à la somme des variables non pertinentes en BNS).

où les axiomes sont:

1. commutative Semigroup: il est clair que l'ensemble des CPTs représentent un demi-groupe commutatif sous l'opérateur de combinaison.
2. étiquetage: pour deux potentiels $ \ phi $ et $ \ psi $, $ d (\ phi \ otimes \ psi) = d (\ phi) \ tasse d (\ psi) $
3. Marginalisation: $ d (\ phi ^ {\ downarrow x}) = x $ où $ x \ subseteq d (\ phi) $
4. transitivité: $ (\ phi ^ {{\ downarrow y}}) ^ {\ downarrow x} = \ phi ^ {\ downarrow x} $ où $ x \ subseteq y \ subseteq d (\ phi) $
5. Combinaison: $ (\ phi \ otimes \ psi) ^ {\ downarrow z} = \ phi \ otimes \ psi ^ {\ downarrow {z \ cap y}} $ où $ j (\ phi) = x, d (\ psi) = y $ et $ x \ subseteq z \ subseteq x \ y $ tasse
6. Domaine: $ \ phi ^ {\ downarrow x} = \ phi $

Les axiomes sont clairement satisfaits par la nature de la multiplication et de la marginalisation sur BN CPTs. Ne sais vraiment pas pourquoi axiome 6 est là. Désolé pour avoir abusé de certaines des notations.