quelqu'un peut me aider à comprendre cet exemple récursive Prolog?

Question

ici est le plus code que je ne comprends pas

plus(0,X,X):-natural_number(X).
plus(s(X),Y,s(Z)) :- plus(X,Y,Z).

tout donné:

natural_number(0).
natural_number(s(X)) :- natural_number(X).

Je ne comprends pas ce récursivité. Si je plus(s(0),s(s(s(0))),Z) comment puis-je obtenir la réponse de 1+3=4?

Je besoin d'explications pour le premier code. J'essaie que plus(0,X,X) arrêtera la récursion mais je pense que je le fais mal.

Answer 1

Alors, commençons par natural_number(P). Lisez ce que « P est un nombre naturel ». On nous donne natural_number(0)., qui nous dit que 0 est toujours un nombre naturel (à savoir qu'il n'y a pas des conditions qui doivent être remplies pour qu'il soit un fait). natural_number(s(X)) :- natural_number(X). nous dit que s(X) est un nombre naturel si X est un nombre naturel. Telle est la définition inductive normale des nombres naturels, mais écrit « à l'envers » comme nous le lisons Prolog « Q: = P ». Comme « Q est vrai si P est vrai »

Maintenant, nous pouvons regarder plus(P, Q, R). Lisez ce que « plus est vrai si P plus Q est égal à R ». Nous examinons ensuite les cas qu'on nous donne:

1. plus(0,X,X) :- natural_number(X).. Lire l'ajout 0 aux résultats X dans X si X est un nombre naturel. Ceci est notre cas de base inductive, et est la définition naturelle de l'addition.
2. plus(s(X),Y,s(Z)) :- plus(X,Y,Z). Lire comme « Ajout du successeur de X aux résultats Y dans le Z successeur si vous ajoutez X à Y est Z ». Si nous changeons la notation, nous pouvons le lire algébriquement comme « X + 1 + Y = Z + 1 si X + Y = Z », qui est encore très naturel.

Alors, pour vous répondre à la question directe: « Si je plus(s(0),s(s(s(0))),z), comment puis-je obtenir la réponse de 1 + 3 = 4? », Nous allons examiner comment nous pouvons unifier quelque chose avec z chaque étape de l'induction

1. Appliquer la deuxième définition de plus, car il est le seul qui unifie avec la requête. plus(s(0),s(s(s(0))), s(z')) est vrai si plus(0, s(s(s(0))), z') est vrai pour certains z
2. Maintenant, appliquez la première définition de plus, car il est la seule définition unifiant. plus(0, s(s(s(0))), z') si z' est s(s(s(0))) et s(s(s(0))) est un nombre naturel
3. Déroulez la définition de natural_number quelques fois sur s(s(s(0))) pour voir ce qui est vrai.
4. Donc, la déclaration générale est vrai, si s(s(s(0))) est unifié avec z' et s(z') est unifié avec z.

Alors l'interprète retourne vrai, avec z' = s(s(s(0))) et z = s(z'), à savoir z = s(s(s(s(0)))). Donc, z est 4.

Answer 2

Ce code est une implémentation simple de plus de Peano.

En arithmétique Peano, des nombres naturels sont représentés à l'aide du 0 constante et la s de fonction unaire. Alors s(0) est une représentation de 1, s(s(s(0))) est la représentation de 3. Et plus(s(0),s(s(s(0))),Z) vous donnera Z = s(s(s(s(0)))), qui est une représentation de 4.

Answer 3

Vous n'obtiendrez des termes numériques comme 1+3=4, tout ce que vous obtenez est le terme s/1 qui peut s'intégrer à une profondeur et peut donc représenter un nombre naturel. Vous pouvez combiner ces termes (en utilisant plus/3) et obtenir ainsi la somme.

Notez que votre définition de plus/3 n'a rien à voir avec haut-plus/3 de SWI-Prolog (qui fonctionne avec des nombres entiers et non avec les termes de s/1):

?- help(plus).
plus(?Int1, ?Int2, ?Int3)
    True if Int3 = Int1 + Int2.
    At least two of the three arguments must be instantiated to integers.