Interprétation de premier ordre des structures arbitraires comme graphique

Question

J'essaie actuellement d'obtenir une certaine intuition sur le concept de réductions de premier ordre et j'ai rencontré cette question d'exercice d'Immerman, surnommée "Everything est un graphique".

Étant donné une structure relationnelle arbitraire $ s $ d'un vocabulaire $ sigma $, montrez qu'il y a des requêtes de premier ordre $ i $ et $ i ^ {- 1} $, telles que $ g: = i (s) $ est un graphique réalisé, et $ i ^ {- 1} (g) $ est isomorphe à $ s $.

Je serais reconnaissant pour quelques indices et des idées de preuve, car j'ai du mal à voir comment le codage fonctionnerait.