Comment exprimer les modalités dans le calcul de lambda - certaines extensions sont-elles requises?

Question

Le calcul de lambda peut être utilisé pour codager la sémantique du langage naturel, par exemple http://yoavartzi.com/tutorial/ Contient tous les détails sur l'analyse sémantique du langage naturel: la conversion des textes en langage naturel en expressions de lambda - Cornell Semantic Analyseing Framework est utilisé https://github.com/cornell-lic/spf.

Ma question est - Comment exprimer les modalités dans le calcul de lambda - certaines extensions sont-elles requises? Par exemple, les logiques modales classiques habituelles peuvent exprimer des croyances / devoirs-permissions / connaissances et d'autres types de modalités. La sémantique relationnelle (Kripke) est utilisée pour les logiques modales. Alors - comment pouvons-nous étendre de combiner le calcul lambda pour exprimer les modalités?

Il y a une idée d'exprimer les modalités comme un autre type de prédicats https://www.amazon.co.uk/toward-predicate-approaches-modality-strends-ebook/dp/b016xm48v0 Mais y a-t-il des alternatives, plus de façons "natruaux" d'introduire des modalités dans le calcul de Lambda? La manipulation complète du langage naturel nécessite certainement cela.