Caractérisation logique du problème P par rapport au NP (et références pour la logique de point la moins fixe)

Question

Wikipedia dit ce qui suit (et plus) sur la caractérisation logique du problème P contre NP ici:

Ainsi, la question "est P un sous-ensemble approprié de NP" peut être reformulé comme "est une logique existentielle de second ordre capable de décrire les langues (de structures finies linéairement ordonnées avec une signature non triviale) que la logique de premier ordre avec un point le moins fixe ne peut pas?"

Ma question est: a-t-il été fait un travail pour résoudre le problème P contre NP de cet angle logique, en raisonnement sur la logique existentielle du second ordre et la logique de premier ordre avec un point le moins fixe?

Et plus généralement, quelles sont les bonnes références pour apprendre sur la logique des points fixe le moins fixe?