Bachmair et Ganzinger, ordonnant des équations

Question

Bachmair et Ganzinger (1991), «Théorème équationnel basé sur la réécriture prouvant avec sélection et simplification», page 4, définit une commande sur les équations. (Il s'agit d'une machine arcanique mais critique dans la tentative globale pour arriver au point où les équations peuvent être appliquées dans une direction, améliorant ainsi considérablement les performances du raisonnement automatisé sur les problèmes impliquant l'égalité.)

Si $ s suc t suc u $

Laisser $ s approx t $ avoir la représentation multiset $ { {s }, {t } } $

Laisser $ s not approx t $ avoir la représentation multiset $ { {s, bot }, {t, bot } } $ où $ bot $ est un nouveau symbole tel que chaque symbole existant est supérieur à $ bot $.

Alors $ s not approx u suc s approx t $ même si $ t suc u $.

... attendez, comment? Bien sûr, $ s not approx u $ contient également quelques occurrences de $ bot $, mais qu'en est-il? $ t suc u succ bot $, donc la comparaison doit être décidée par $ t $ contre. $ u $; $ bot $ ne devrait pas avoir assez de poids pour faire basculer l'équilibre, pour ainsi dire.

Qu'est-ce que je rate?

(J'ai vu plus tard écrire qui donne $ s not approx t $ la représentation multiset $ { {s, s }, {t, t } } $, et je vois comment cela résout le problème, mais je ne vois pas comment il est résolu dans la version originale.)