Approximation de l'algorithme pour pondéré de l'ensemble de couverture, à l'aide multiplicatif de poids

Question

Il est connu que le problème de la fraction définie de couverture peut être reformulé comme un problème de programmation linéaire et être approchée à l'aide de la multiplicatif de poids méthode, par exemple cette conférence note montre comment le faire.
Le temps d'exécution dépend de la "largeur" du problème, qui est égal au nombre de sets dans le cas non pondérés.Toutefois, dans le cas pondéré, la largeur du problème dépend de la fonction de poids, d'où le temps d'exécution est exponentielle à l'égard de la représentation du problème.Est-il un moyen de surmonter ce problème?Soit une façon de le réduire au polynôme de temps d'exécution ou la preuve que c'est impossible (sous plausible de la complexité des hypothèses)?