Question d'asymptotique

Question

Est $ frac {n!} {2! cdot 4! cdot 8! Dots (n / 2)!} = o (4 ^ n) $?

Je suis vraiment coincé et j'ai tendance à croire que c'est vrai, mais je ne sais pas comment le prouver.

Toute aide serait appréciée!