Troncature propositionnelle du milieu exclu

Question

Il est clair pour moi qu'il devrait être impossible de prouver:

exclMidl = isProp A → ((A) ⊎ (¬ A))

Parce que cela donnerait à décider Oracle pour chaque proposition.

Ma question concerne les types suivants:

exclMidl' = isProp A → ∥ ((A) ⊎ (¬ A)) ∥ 

ou

exclMidl'' = isProp A → ∥ ((A ≡ Unit) ⊎ (A ≡ Empty)) ∥

Sont-ils prouvables dans l'agda cubique? Qu'est-ce que Hott peut dire à leur sujet?

Ces types indiqueraient seulement que les propositions sont vraies ou fausses, mais masqueraient des informations sur la vérité réelle de A, nous empêchant de construire un oracle universel, mais permettant, par exemple, de faire une preuve pour les deux cas même pour des propositions indécidables.

Mon intuition à propos de ces types est-elle correcte?