Couvrant le rayon d'un code dans l'espace de Hamming

Question

Un déterministe $ (2−2 / (k + 1)) ^ n $ algorithme pour $ k $-Sat basé sur la recherche locale

J'ai lu ce document et je ne pouvais pas comprendre comment culculer $ couvrant $ $ radius $ d'un code dans l'espace Hamming. Il est défini comme suit dans le journal.

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Nous identifions les affectations avec des mots binaires. L'ensemble de ces mots de longueur $ n $ est le $ Hamming $ $ espace $ indiqué par $ H_n = {0,1 } ^ n $. La $ Hamming $ $ Distance $ Entre deux affectations est le nombre de positions dans lesquelles ces deux affectations diffèrent. La $ ball $ de rayon $ r $ autour d'une mission $ a $ L'ensemble de toutes les affectations dont la distance Hamming $ a $ est au plus $ r $.
UN $ code $ de longueur $ n $ est simplement un sous-ensemble de $ H_n $. La $ couvrant $ $ radius $ $ r $ d'un code $ C $ est défini par$$ r = max_ {u∈ {0,1 } ^ n} min_ {v∈C} d (u, v), $$où $ d (u, v) $ indique la distance de Hamming entre $ u $ et $ v $.

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La $ max $ de $ min $ est exactement le point que je ne pouvais pas calculer. J'ai donc considéré l'instance de $ C $ et a essayé de calculer son rayon de revêtement.

par exemple)$$ c = {000,010,011,100,101,110 } ⊆h_3 $$            

Dans ce cas, comment puis-je calculer le rayon de revêtement $ r $?