Comment prouver par contradiction que chaque langue héréditaire non vide contient la chaîne vide?

Question

Une langue l est appelée héréditaire si elle possède la propriété suivante:

Pour chaque chaîne non vide x en l, il y a un caractère dans x qui peut être supprimé de x pour donner une autre chaîne dans L.

Prouvez par contradiction que chaque langue héréditaire non vide contient la chaîne vide.

Voici ma tentative:

Pour prouver par contradiction, nous supposons que pour chaque chaîne non vide x en l, il n'y a pas de caractère dans x qui peut être supprimé de x pour donner une autre chaîne dans L.

Cela signifie que si un caractère en x est supprimé, une chaîne vide est laissée. Puisqu'une chaîne vide est également une chaîne, chaque langue héréditaire non vide contient la chaîne vide.

Je ne sais pas exactement comment faire preuve de contradiction. Quelqu'un peut-il aider à revoir cela?