Le mot de code construit par l'algorithme de Huffman a une durée moyenne de la plupart du log n

Question

Je suis intéressé par la question suivante:

Prouver que la longueur moyenne d'un mot de code construit par l'algorithme de Huffman a la longueur moyenne au plus $ log n $, où $ n $ est le nombre de mots de code.

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Je pense au pire des cas lorsque l'arbre binaire complet (généré par l'algorithme de Huffman) a la hauteur $ n-2 $, mais je dois encore prendre en compte la fréquence de la lettre, et je suis coincé.

(J'ai également observé que la fréquence des lettres rétrécit par un facteur de deux lors de la traversée dans l'arbre.)