À quoi sert ce combinateur :s (sk)

Question

Je comprends maintenant la signature de type de s (s k):

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

Et je peux créer des exemples qui fonctionnent sans erreur dans l'outil Haskell WinGHCi :

Exemple:

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

Retour 2.

Exemple:

s (s k) (\g -> g 3) successor

Retour 4.

où successor est défini ainsi :

successor = (\x -> x + 1)

Néanmoins, je n'ai toujours pas une sensation intuitive pour quoi s (s k) fait.

Le combinateur s (s k) prend deux fonctions quelconques f et g.Qu'est-ce que s (s k) faire avec f et g?Veux-tu me donner la grande image sur quoi s (s k) est-ce que s'il te plaît ?

Answer 1

Très bien, regardons quoi S (S K) moyens.Je vais utiliser ces définitions :

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

Comme vous pouvez le voir, c'est juste ($) avec un type plus spécifique.