Comment trouver la boucle invariante à Hoare Triples

Question

Hey je suis nouveau à Hoare Triples, et je ne comprends pas de trouver les invariants de boucle dans l'hypothèse.Par exemple, alors que la boucle

[x>1 & y>1] WHILE x>0 DO x:=x-1; y:=y+2 END [x+y>5].

L'invariant est [2x + Y> 5] mais je ne comprends pas comment le trouver.Une explication étape par étape sur la façon de trouver qu'il sera grandement apprécié.

Answer 1

Comprendre d'abord le sens de la boucle invariante. Cela signifie une condition qui est vraie dans chaque itération du programme / algorithme au début et à la fin de la boucle. Votre programme est quelque chose comme ça.

$$ x> 1 \ texte {et} y> 1 $$

$$ \ texte {while} x> 0 $$

$$ \ hspace {4cm} \ texte {do} x:= x - 1, y:= y + 2 $$

$$ \ texte {fin} $$

$$ x + y> 5 $$

2x $ + y> 5 $ est un invariant que vous avez décrit. Il est visible du programme que $ x $ et $ y $ sera supérieur à 1 $ $ lors de la première itération de la boucle. Donc, dans la première itération de la boucle 2x $ + y> 5 $ (vous pouvez le prouver). AVIS DANS CHAQUE ITÉRATION DU TIXELET LA VALEUR DE LA VALEUR DE LA $ X $ Obtient une diminution par valeur $ 1 $ et La valeur de Y est d'augmenter par deux l'inégalité de l'inégalité 2x $ + y> 5 $ sera satisfait. Vous pouvez le prouver. Maintenant, venez à la condition de terminaison, à ce stade $ x $ sera un nombre négatif et ma demande est la valeur de $ Y $ va être au moins 5 $ . Ainsi, l'invariant 2X $ + Y> 5 $ SI True TRUET The Itération de la boucle tandis.

Exemple:

let $ x= 2 $ et $ y= 2 $ , alors 2 $ \ fois 2 + 2= 6> 5 $ est satisfait. Maintenant, dans la deuxième itération x= 1, y= 4 $ donc $ 1 \ fois 2 + 4> 5 $ Satisfait. Maintenant $ x= 0, y= 6 $ , boucle terminée, $ 2 \ fois 0 + 6> 5 $ .