Déduction naturelle: Comprendre l'élimination du fond (¬e)

Question

Je suis nouveau à la déduction naturelle et à la lecture de diverses méthodes en ligne, je suis tombé sur la règle de l'élimination du bas dans les exemple .

Je ne comprends pas le pas en ligne 10.

Lors de l'inspection, ma pensée initiale serait que l'hypothèse de ¬p et p soit vraie est absurde, donc tout ce qui peut être déduit (dans ce cas 'P').Cependant, si c'était le cas, où vous arrêteriez-vous (cela semble être un outil trop puissant)?Alors je suppose que cette idée est fausse.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre la règle?

note : Je suis venu à Stackexchange en raison du manque de ressources et d'informations spécifiques en ligne.

Answer 1

généralement dans la pratique, nous souduisons les deux étapes ensemble et dis simplement que de $ p $ et $ \ lnot p $ Tout ce qui suit, mais dans la logique formelle, il s'agit d'une combinaison de deux règles d'inférence:

1. $ p $ et $ \ lnot p $ les deux impliquent les deux mensonge $ \ bot $ ,
2. de $ \ bot $ tout suit.

Ce sont des lignes précises 9 et 10 dans votre preuve.

Nous prenons souvent $ \ lnot p $ être une abréviation pour $ p \ rightarrow \ bot $ , auquel cas la règle "de $ p $ et $ \ lnot p $ suit $ \ bot $ "est juste un cas particulier de modus ponens" de $ p $ et $ p \ rightarrow r $ suit $ r $ ".

".