Interpretazione del primo ordine delle strutture arbitrarie come grafico

Question

Attualmente sto cercando di ottenere un po 'di intuizione sul concetto di riduzioni del primo ordine e mi sono imbattuto in questa domanda di esercizio da parte di immerman, soprannominata "Tutto è un grafico".

Data una struttura relazionale arbitraria $ s $ di un vocabolario $ sigma $, mostra che ci sono query del primo ordine $ i $ e $ i^{-1} $, tale che $ g: = i (s) $ è a Grafico diretto e $ i^{-1} (g) $ è isomorfo a $ s $.

Sarei grato per alcuni suggerimenti e idee di prova, mentre faccio un po 'a vedere come funzionerebbe la codifica.