HOARE LOGIC - CONTRUZIONE TOTALE DEI LOOP

Question

Considera un po 'di loop della forma:

$ texttt {while (c) {s}} $

con $ texttt {c} $ la condizione e $ texttt {s} $ il corpo del loop.

Lascia che $ texttt {i} $ e $ texttt {v} $ sia invariante e una variante di questo ciclo. La regola per la correttezza totale di White Loops è fornita nel mio libro di testo da:

If $ texttt {i} destrorrow texttt {v} geq 0 $

E $ [ texttt {i} land texttt {c} land texttt {v} = v_0] , texttt {s} , [ texttt {i} texttt {v} <v_0] $

Quindi $ [ texttt {i}] , texttt {while (c) {s}} , [ texttt {i} land neg texttt {c}] $

Da quello che penso ho capito, affinché il ciclo termini, la variante $ texttt {v} $ deve diminuire in modo stretto e che deve anche essere delimitata da zero. Tuttavia, quando lo traduzione matematicamente, ottengo una proposta diversa da quella del mio libro di testo:

$$ [ texttt {v} geq 0 land texttt {v} = v_0] , texttt {s} , [ texttt {v} geq 0 land texttt {v} <v_0] $ $

La mia domanda : Quest'ultima proposta e la regola del mio libro di testo dicono la stessa cosa su ciò che deve essere dimostrato per far terminare il ciclo? In altre parole: è

$ [ texttt {i} land texttt {c} land texttt {v} geq 0 land texttt {v} = v_0] , texttt {s} , [ texttt {i} Land texttt {v} geq 0 land texttt {v} <v_0] $

lo stesso di

$ texttt {i} destrorrow texttt {v} geq 0 $ insieme a $ [ texttt {i} land texttt {c} land texttt {v} = v_0] , texttt {s} , [ texttt {i} land texttt {v} <v_0] $

Perché o perché no?