Seguire il caso SAT in $ mathsf {p} $?

Question

f[1](2, 3, 20) : 10011010
f[2](4, 20, 21) : 10101001
f[3](4, 20, 22) : 10010110
f[4](2, 4, 23) : 10011010
f[5](5, 23, 24) : 10101001
f[6](5, 21, 23) : 01101001
f[7](2, 5, 26) : 10011010
f[8](2, 3, 33) : 10101001
f[9](3, 22, 33) : 10000110
f[10](3, 21, 40) : 10100110
f[11](3, 21, 41) : 01101001
f[12](21, 41, 42) : 10101001
f[13](40, 42, 44) : 10010110
f[14](3, 4, 45) : 10101001
f[15](26, 45, 46) : 10101001
f[16](26, 45, 47) : 10010110
f[17](24, 46, 47) : 11001001
f[18](24, 44, 47) : 01101001

A testa f[i](a, b, c) : truth-table significa una formula booleana di 3 variabili $ x_a, x_b, x_c $. La formula principale è congiunta di tutti (ho appena convertito CNF per 53 Circuito di fattorizzazione in tale forma e gestito per ridurlo a una determinata istanza).

$$ phi = f_1 land f_2 land ... land f_n $$

Quello che penso è che ora ho bisogno solo di una quantità logaritmica (o addirittura costante) di tutti i possibili incarichi per vedere se è soddisfacente.

Ad esempio, posso prendere $ x_2 = 1 $ e si tradurrà automaticamente in $ x_ {20} = 0, x_ {21} = 0, x_4 neq x_ {22}, x_ {23} = 0, $ ecc . Sembra che la metà di tutte le variabili verrà automaticamente assegnata, se ne metterò una.

Quindi, è in $ mathsf {p} $?