Perché la teoria della complessità descrittiva non risolve P = NP?

Question

Secondo la pagina Wikipedia Teoria della complessità descrittiva:

In presenza di ordine lineare, la logica del primo ordine con un operatore di punto fisso minimo fornisce P, i problemi risolvibili nel tempo polinomiale deterministico.

La logica esistenziale del secondo ordine produce NP, come menzionato sopra.

Se P = NP, non sarebbe possibile convertire qualsiasi logica di secondo ordine esistenziale in una logica del primo ordine corrispondente con un operatore di punto meno fisso? Ciò implicherebbe anche una biiezione tra tali insiemi (esiste una biiezione tra la logica del secondo ordine esistenziale e la logica del primo ordine con un operatore di punti meno fisso?).

La mia comprensione è la logica del primo ordine non può esprimere la logica del secondo ordine - perché questo non dimostra p! = Np?