Come trovo la profondità e l'altezza di tutti i nodi in una semilattice limitata?

Question

Sto scrivendo un programma in cui ho un semilattice limitato (ha un elemento radice in alto, tutti i bordi puntano verso il basso e un nodo può avere più genitori). Devo precompingere la profondità di ciascun nodo (il numero massimo di bordi dal nodo radice) e l'altezza (il numero massimo di bordi a qualsiasi foglia). Ho un'implementazione ingenua solo per le altezze in cui ogni nodo viene paragonato a tutti i suoi discendenti, quindi probabilmente O (n^2). Qual è un algoritmo più veloce che calcola sia altezza che alla profondità?