CoQ è sintetico o analitico?

Question

Nel corso Hott di CMU, lezione 1, che può essere trovata qui: https://scs.hosted.panopto.com/panopto/pages/viewer.aspx?id=0945cc7f-48b7-4803-81af-e7193a3f461d

A 33:52, Harper stava dando un confronto parallelo tra teorie sintetiche e quelle analitiche e quando ha raggiunto la teoria PL, ha affermato che CoQ è analitico e ha detto che CoQ dimostra solo una lingua nella sua grammatica ma non nel parser stesso.

Ho un forte desiderio di non essere d'accordo in qualche modo, ma non ho un'idea chiara perché vorrei farlo. Credo che CoQ sia molto sintetico, quindi qualsiasi altro assistente di prova basato sulla teoria del tipo dipendente, perché tutte queste lingue non fanno altro che costruire programmi. Possiamo anche esprimere l'algebra assiomatica in COQ usando le classi di tipo, ad esempio e concretizzare ogni volta che è adatto. Questo modello è particolarmente il caso in AGDA.

Quindi la mia domanda è: Harper aveva ragione? Se ha ragione, quale parte del mio punto di vista provoca il mio malinteso?