Risoluzione del paradosso del barbiere

Question

Sto cercando di dimostrare usando la tecnica di risoluzione che le seguenti due clausole stanno contraddicendo:

1. $ forall_x shaves (barbiere, x) iff neg shaves (x, x) $
2. $ esiste_x shaves (x, barbiere) $

Dopo averlo stretto nella forma normale congiuntiva e skolemizzazione Ottengo le seguenti clausole:

1. $ NEG SHAVES (Barber, x) lor neg Shaves (x, x) $
2. $ Shaves (barbiere, x) lor shaves (x, x) $
3. $ Rasatura (qualcuno, barbiere) $

dove $ qualcuno $ è una costante di skolem (una funzione skolem di zero arity).

Non sono in grado di dimostrare che questo insieme di clausole è in contraddizione. Sembra che manchi qualcosa. Non dovrebbe esserci una clausola, che impedisce a $ qualcuno $ di essere anche un barbiere?