Bachmair e Ganzinger, ordinamento delle equazioni

Question

Bachmair e Ganzinger (1991), "Teorema equazionale basato su riscrittura che dimostra con selezione e semplificazione", pagina 4, definisce un ordine sulle equazioni. (Questo è un macchinario arcano ma un critico nel tentativo generale di arrivare al punto in cui le equazioni possono essere applicate in una direzione, migliorando così drasticamente le prestazioni del ragionamento automatizzato sui problemi che coinvolgono l'uguaglianza.)

Se $ s succ t succ u $

Permettere $ s ca. circa $ $ avere la rappresentazione multiset $ { {s }, {t } } $

Permettere $ s not ca. avere la rappresentazione multiset $ { {s, bot }, {t, bot } } $ dove $ bot $ è un nuovo simbolo in modo tale che ogni simbolo esistente sia maggiore di $ bot $.

Quindi $ s not approssimale u succ s ca. nonostante $ t succ u $.

... aspetta, come? Sicuro, $ s not ca. contiene anche un paio di occorrenze di $ bot $, Ma che ne dici? $ t succ u succ bot $, quindi il confronto dovrebbe essere deciso da $ t $ vs. $ u $; $ bot $ non dovrebbe avere abbastanza peso per ribaltare l'equilibrio, per così dire.

Cosa mi manca?

(Ho visto in seguito la scrittura che dà $ s not ca. la rappresentazione multiset $ { {s, s }, {t, t } } $, e vedo come questo risolva il problema, ma non vedo come sia risolto nella versione originale.)