Coprendo il raggio di un codice nello spazio di Hamming

Question

Un deterministico $ (2−2/(k+1))^n $ algoritmo per $ k $-Sat in base alla ricerca locale

Ho letto questo documento e non riuscivo a capire come culcolare il $ Copertura $ $ raggio $ di un codice nello spazio di Hamming. È definito come segue nel documento.

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Identifichiamo i compiti con parole binarie. L'insieme di queste parole di lunghezza $ n $ è il $ Hamming $ $ Space $ denotato da $ H_n = {0,1 }^n $. Il $ Hamming $ $ distanza $ Tra due incarichi c'è il numero di posizioni in cui questi due incarichi differiscono. Il $ Ball $ di raggio $ r $ intorno a un incarico $ a $ è l'insieme di tutti gli incarichi la cui distanza di martello $ a $ è al massimo $ r $.
UN $ CODICE $ di lunghezza $ n $ è semplicemente un sottoinsieme di $ H_n $. Il $ Copertura $ $ raggio $ $ r $ di un codice $ C $ è definito da$$ r = max_ {u∈ {0,1 }^n} min_ {v∈C} d (u, v), $$dove $ d (u, v) $ denota la distanza di martello tra $ u $ e $ V $.

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Il $ max $ di $ min $ è esattamente il punto che non potevo calcolare. Quindi ho considerato l'istanza di $ C $ e ha cercato di calcolare il raggio di copertura.

per esempio)$$ c = {000.010.011.100.101.110 } ⊆h_3 $$            

In questo caso, come posso calcolare il raggio di copertura $ r $?