Codice costruita dall'algoritmo di Huffman ha una lunghezza media del massimo n

Question

Sono interessato alla seguente domanda:

Dimostrare che la lunghezza media di una parola coda costruita dall'algoritmo di Huffman ha la massima lunghezza media $ log n $, dove $ n $ è il numero di parole in codice.

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Sto pensando a un caso peggiore quando l'albero binario completo (generato dall'algoritmo di Huffman) ha un'altezza $ n-2 $, ma devo ancora prendere in considerazione la frequenza delle lettere e sono bloccato.

(Inoltre ho osservato che la frequenza delle lettere si restringe di un fattore due quando attraversava l'albero.)