Come funziona il lavoro centripeta spline Catmull-Rom?

Question

questo sito , che sembra avere le informazioni più dettagliate su Catmull spline-Rom, sembra che quattro punti sono necessari per creare la spline. Tuttavia, non menziona come i punti P0 e P3 influenzano i valori compresi tra P1 e P2.

Un'altra domanda che ho è come si dovrebbe creare spline continue? Sarebbe facile come definire i punti p1, p2 essere continuo con p4, p5 facendo p4 = p2 (cioè, supponendo di avere p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, ..., pN ).

Una domanda più generale è come si potrebbe calcolare tangenti su spline Catmull-Rom? Sarebbe necessario coinvolgere prendendo due punti sulla spline (dire a 0.01, 0,011) e ottenere la tangente basato su Pitagora, data la posizione coordina tali valori di ingresso dati?

Answer 1

Date un'occhiata a un'equazione 2 - si descrive come i punti di controllo influenzano la linea. Potete vedere i punti P0 e P3 vanno nell'equazione per tracciare i punti lungo la curva da P1 a P2. Si vedrà anche che l'equazione dà P1 quando t == 0 e P2 quando t == 1.

Questa equazione esempio può essere generalizzato. Se si dispone di punti R0, R1, ... RN quindi è possibile tracciare i punti tra RK e RK + 1 utilizzando l'equazione 2 con P0 = RK - 1, P1 = RK, P2 = RK + 1 e P3 = RK + 2.

Non è possibile tracciare da R0 a R1 o da RN - 1 a RN a meno che non si aggiunge punti di controllo in più per sostituire R - 1 e RN + 1. L'idea generale è che si possono raccogliere qualunque punti che si desidera aggiungere alla testa e la coda di una sequenza per darti tutti i parametri per il calcolo della spline.

È possibile unire due spline insieme facendo cadere uno dei punti di controllo tra di loro. Diciamo che sono R0, R1, ..., RN e S0, S1, ... SM possono essere uniti in R0, R1, ..., RN - 1, S1, S2, ... SM.

Per calcolare la tangente in qualsiasi punto basta prendere la derivata dell'equazione 2.

Answer 2

Il Wikipedia articolo va in un po 'più di profondità. La forma generale della spline prende come punti di controllo di ingresso 2 con vettori tangenti associati. Ulteriori segmenti di spline possono essere aggiunti a condizione che i vettori tangenti ai punti di controllo comuni sono uguali, che conserva la continuità C1.

Nella forma Catmull-Rom specifico, il vettore tangente in punti intermedi è determinata dalle posizioni dei punti di controllo vicina. Così, per creare una spline continua C1 attraverso molteplici punti, è sufficiente fornire la serie di punti di controllo e la tangente vettori al primo e l'ultimo punto di controllo. Credo il comportamento standard è di usare P1 - P0 per il vettore tangente in P0 e PN -. PN-1 a PN

Secondo l'articolo di Wikipedia, per calcolare la tangente al punto di controllo Pn, si utilizza questa equazione:

T(n) = (P(n - 1) + P(n + 1)) / 2

Questo risponde anche alla tua prima domanda. Per una serie di punti di controllo 4, P1, P2, P3, P4, interpolando i valori tra P2 e P3 richiede informazioni formano tutti e 4 i punti di controllo. P2 e P3 si definiscono gli endpoint attraverso cui il segmento di interpolazione deve passare. P1 e P3 determinano il vettore tangente segmento interpolando avrà a punto P2. P4 e P2 determinano il vettore tangente segmento avrà a punto P3. I vettori tangenti nei punti di controllo P2 e P3 influenza la forma del segmento interpolando tra loro.