Perché facciamo ordinamento topologico per trovare il percorso più breve o più lungo nel dag ponderato?

Question

Mi stavo chiedendo perché dobbiamo fare il tipo topologico prima di eseguire rilassamento dei bordi.

Non sarebbe meglio se lo facciamo: Se l'avvio vertice è "s"

queue.add(s)
while(the queue is not empty)
 for every adjacent vertex v of u
   if( dist[v] > dist[u] + weight(u,v) )
       dist[v] = dist[u] + weight(u,v)
       add v to the queue

.

Avevo intenzionalmente escluso la [] array <] array

Answer 1

Utilizzando questo algoritmo la complessità del tempo prevista non sarebbe generatoDicetagcode poiché dobbiamo visitare un vantaggio più volte.

O(V+E)

Ma usando l'ordinamento topologico, otteniamo l'ordine in cui i vertici dovrebbero essere attraversati in modo che un bordo sia visitato esattamente una volta.Quindi potremmo aver garantito T.C.di queue.add(s) while(the queue is not empty) for every adjacent vertex v of u if( dist[v] > dist[u] + weight(u,v) ) dist[v] = dist[u] + weight(u,v) add v to the queue .

Quindi per risolvere questo problema per lavorare in O(V+E) usiamo il tipo topologico.

Ma penso che questo non sia abbastanza, dovremmo anche sapere perché usare l'ordinazione topologica qui e così che aiuta in altri problemi.

Perché ordinamento topologico?

Ordinamento topologico ci dà l'ordine come O(V+E), una volta raggiunto un nodo in questo ordinamento (diciamo 0 1 2 3 4 5) Allora abbiamo già calcolato il percorso più breve ad esso (4) come tutti i bordi (così come percorsi)di tipo 4 (u -> v) e sono già stati visitati.