Perché smorzamento media magicamente accelerare la convergenza dei calcolatori a virgola fissa?

Question

sto leggendo attraverso SICP, e gli autori pennello sulla tecnica di smorzamento media nel calcolo dei punti fissi di funzioni. Capisco che è necessario in alcuni casi, ad esempio radici quadrate per smorzare l'oscillazione della funzione y = x/y tuttavia, non capiscono perché favorisce magicamente la convergenza della funzione di calcolo punto fisso. Aiuto?

modifica

Ovviamente, ho pensato che questo attraverso un po '. Non riesco ad avvolgere la mia testa intorno perché una media di una funzione con se stesso avrebbe accelerare la convergenza quando applicato ripetutamente.

Answer 1

Si accelera solo su quelle funzioni il cui ripetute applicazioni "hop intorno", il punto fisso. Intuitivamente, è come l'aggiunta di un freno ad un pendolo -. Si fermerà presto con il freno

Ma non ogni funzione ha questa proprietà. Considerare f(x)=x/2. Questa funzione convergerà prima, senza smorzamento media (logaritmo in base 2 passi vs (4/3) passi log base), perché si avvicina al punto di rilevamento da un lato.

Answer 2

Mentre non posso rispondere alla tua domanda su una base matematica, cercherò su un un intuitivo: tecniche di punto fisso hanno bisogno di un "piatto" funzione grafico intorno al loro ..ben .. punto fisso. Questo significa: se immaginate la vostra funzione di punto fisso su un grafico X-Y, vedrete che la funzione attraversa la diagonale (+ x, y +) esattamente al vero risultato. In un passo dell'algoritmo fixpoint si indovinare un valore X che deve essere entro l'intervallo intorno al punto di intersezione in cui la derivata prima è compreso tra (-1 .. + 1) e prendere il valore Y. Y che si ha sarà più vicino al punto di intersezione perché a partire dalla intersezione è raggiungibile seguendo un percorso che ha una pendenza minore di +/- 1 , in contrasto con il valore X precedente che voi utilizzato, che ha, in questo senso, la pendenza esatto -1. Appare subito chiaro ora che minore è la pendenza, il modo più si fanno verso il punto di intersezione (valore reale funzione) quando si utilizza il Y come nuovo X. La migliore funzione di interpolazione è banalmente una costante, che ha pendenza 0, dando il vero valore nella prima fase.

Mi dispiace di tutti i matematici.