等量計算における同型と同型

Question

形式の代数仕様があるとします：$ {s、f、w } $ここで、$ s $は一種であり、$ f $は関数、$ w $は方程式のセットです。たとえば、自然数の仕様：

• $ s = { mathrm {int} } $
• $ f = {0： mathrm {int}、; mathrm {couck}： mathrm {int} rightarrow mathrm {int}、; mathrm {pred}： mathrm {int} rightarrow mathrm {int} } $
• $ w = { mathrm {couck}（ mathrm {pred}（x））= x、; mathrm {pred}（ mathrm {couck}（x））= x } $

私の質問は、この場合、なぜ、どこで同型と同型が必要なのでしょうか？代数の間で同性愛と同型はどのように見えますか？

Answer 1

たとえば、ドメインが$ mathbb {n} $である1つと、ドメインが$ {0,1 } $と前者の2つの異なる代数を考え出すことができますか？ suc と pred あなたが想定しているように作業し、後者では、それらはModulo 2操作ですか？次に、あるものから別のものに同性愛を思いつくようにしてください。

次に、ドメインが$ {0、s0、ss0、sss0、 dots } $である代数を作成してください。 suc と pred あなたが推測するように。 $ mathbb {n} $をドメインとして、これから等分にします。

最後に、有効な「用語」のすべての文字列をドメインとして、つまり「0」がドメイン内に、すべての要素に対してドメイン内のすべての要素、 "suc（$ t（$ t）がある「用語代数」を作成できます。 $） "はドメインにあり、「pred（$ t $）」がドメインにあります。彼らの解釈は、単に定数です 0 文字列「0」にマップします。用語 pred(suc(suc(suc(0)))) 文字列「pred（suc（suc（0））））」にマップします。これで、「0」と「pred（suc（0））」が両方とも0にマッピングされるため、これから標準代数（$ mathbb {n} $を持つもの）に同型を作るのに苦労するかもしれません。

あなたが何を求めているのか正確にはわかりませんが、これらの2つのタスクは少なくともあなたを始めるべきです。