ベイジアンネットワークがジョイントツリーに分解できる理由は何ですか？

Question

ベイジアンネットワーク$ n $を考えると、一連のステップ（つまり、モラル化、三角形分割..ETC）を適用することにより、$ n $を超えるジャンクション/ジョイントツリー$ $ $を構築できます。その後、$ jt $を使用して、$ n $を超えるクエリに答えることができます。

私の質問は、BNを$ jt $に分解できる理由は何ですか？構造は（CPTとともに）特定の条件を示す必要があります。そうしないと、グラフィカルモデルは分解できます。

Answer 1

答えを見つけました 評価代数 より具体的には これ 論文 。
彼らは、一連の関数（すなわち、表/関係/ポテンシャル/確率分布）が通勤セミグループを形成すると仮定します。ローカルな計算（したがってジョイントツリー）を使用するために、グラフィカルモデル/表現が従うべき6つの公理があります。評価代数には3つの操作があります。

1. ラベリング： 各電位$ phi $をそのスコープ$ d（ phi）$（それを定義した変数）にマッピングします。
2. 組み合わせ： 2つのポテンシャル$ phi $と$ psi $は、組み合わせ演算子$ phi otimes psi $（bns $ otimes $ in cptsの乗算）を介して組み合わされます。
3. 疎外： 通常の投影演算子（これは、BNSの無関係な変数の要約に対応します）。

公理があるところ：

1. 通勤セミグループ：CPTのセットが、コンビネーション演算子の下での通勤セミグループを表していることは明らかです。
2. ラベル：2つのポテンシャルの場合、$ phi $および$ psi $、$ d（ phi otimes psi）= d（ phi） cup d（ psi）$
3. 疎外：$ d（ phi^{ downarrow x}）= x $ where $ x subseteq d（ phi）$
4. Transitivity：$（ phi^{{ downarrow y}}）^{ downarrow x} = phi^{ downarrow x} $ where $ x subseteq y subseteq d（ phi）$ $
5. コンビネーション：$（ phi otimes psi）^{ downarrow z} = phi otimes psi^{ downarrow {z cap y}} $ where $ d（ phi）= x、d（ psi ）= y $ and $ x subseteq z Subseteq x cup y $
6. ドメイン：$ phi^{ downarrow x} = phi $

公理は、BN CPTSを介した乗算と疎外の性質によって明確に満たされています。 Axiom6がそこにある理由を本当に知らない。いくつかの表記を乱用してすみません。