Mathematicaソリューションによって返されたリストを境界付き整数方程式にプロットする方法

Question

SO Iは、平面上の線を指定する一連の有線のジオファンチン方程式を持っています。Mathematicaをこれらの方程式の2つの交差点をプロットしたいので、私が彼らがどのように見えるかを見ることができます。

これまで私は何かを持っています：

解析[0 のようないくつかの構造を返す

{{x - > -2、y - > -4}、{x - > -1、y - > -3}、{x - > -1、y - > -2}、{x - >0、 y - > -1}}}

しかし、私は今、私はこれをプロットするようにプロットすることができるように私はその結果、結果として生じる形状を見ることができるようにすることができます。好ましくは、私は1×1の正方形になるように「点」を考慮するためのプロットを好む。

また、そのようなことをするためのより良い方法があるのだろうか。ありがとう。

Answer 1

リストSolve[]が返すリストを変換して、プロットしたいデータを定義します。これはとして行うことができます

 data = {x, y} /. Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers]

.

より一般的には、Solveを次のトリックを使用して（一連のルールとしてではなく）リスト形式でソリューションを返すことができます。

 data = Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers] /. Rule[a_,b_]->b

.

プロットするために、多くの選択肢の中で、ListPlotをとして使用できます。

ListPlot[data, PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> 16]}]

.

次の出力を取得する

ListPlotの多くのスタイルやその他のオプションを使用してさらに洗練することができます。たとえば、ポイントに参加できます。

ListPlot[data, PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> 16]}, 
 Joined -> True]

. を得るために

編集：マーカーの配置とサイズで再生するにはいくつかの選択肢があります。 ListPlotを使用すると、2つの方法のいずれかで必要なものを得ることができます。

 (* Alternative 1: use fontsize to change the marker size *)
 lp1 := ListPlot[{#} & /@ #1, 
 PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> Scaled[#2]]},
 AspectRatio -> 1, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
 PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], 
 Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, 
  Line@#1}, Frame -> True, FrameTicks -> All] &;
 (* usage example *)
 lp1 @@ {data, .30}

 (* Alternative 2: use the second parameter of PlotMarkers to control scaled size *)
 lp2 := ListPlot[{#} & /@ #1, 
 PlotMarkers -> {Graphics@{Rectangle[]}, #2}, AspectRatio -> 1, 
 AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
 PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], 
 Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, 
 Line@#1}, Frame -> True, FrameTicks -> All] &
 (* usage example *)
 lp2 @@ {data, 1/5.75}

.

両方の場合では、Epilogを使用する必要があります。そうしないと、ポイントが参加する行はマーカーによって隠されます。両方の選択肢は次の出力を生成します：

あるいは、GraphicsのRegionPlot、ContourPlot、BubbleChartを使用して、dataの適切な変換を使用して、上記のListPlot出力に似た結果を得ることができます。

グラフィックスプリミティブの使用：

 (* data transformation to define the regions *)
 trdataG[data_, size_] :=  data /. {a_, b_} :> 
         {{a - size/2, b - size/2}, {a + size/2, b + size/2}};
 (* plotting function *)
 gr := Graphics[
      {
      {Hue[RandomReal[]], Rectangle[##]} & @@@ trdataG @@ {#1, #2}, 
      GrayLevel[.3], PointSize[.02], Thick, Point@#1, Line@#1}, 
      PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}
      }, 
      PlotRangePadding -> 0, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
      Frame -> True, FrameTicks -> All] &
 (* usage example *)
 gr @@ {data, .99}

.

BubbleChartを使用：

 (* Transformation of data to a form that BubbleChart expects *)
 dataBC[data_] := data /. {a_, b_} :> {a, b, 1};
 (* custom markers *)
 myMarker[size_][{{xmin_, xmax_}, {ymin_, ymax_}}, ___] :=
      {EdgeForm[], Rectangle[{(1/2) (xmin + xmax) - size/2, (1/2) (ymin + ymax) - 
       size/2}, {(1/2) (xmin + xmax) + size/2, (1/2) (ymin + ymax) + size/2}]};
 (* charting function *)
 bc := BubbleChart[dataBC[#1], ChartElementFunction -> myMarker[#2], 
       ChartStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], Axes -> True, 
       AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
       PlotRangePadding -> 0, AspectRatio -> 1, FrameTicks -> All, 
       Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 bc @@ {data, .99}

.

リージョンプロットを使用：

 (* Transformation of data to a form that RegionPlot expects *)
  trdataRP[data_, size_] :=  data /. {a_, b_} :> 
            a - size/2 <= x <= a + size/2 && b - size/2 <= y <= b + size/2
 (* charting function *)
 rp := RegionPlot[Evaluate@trdataRP[#1, #2], {x, -5, 1}, {y, -5, 1}, 
          AspectRatio -> 1, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
          PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
          PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], FrameTicks -> All, 
          PlotPoints -> 100, BoundaryStyle -> None, 
          Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 rp @@ {data, .99}

.

Contourplotを使用：

 (* Transformation of data to a form that ContourPlot expects *)
 trdataRP[data_, size_] :=   data /. {a_, b_} :> 
            a - size/2 <= x <= a + size/2 && b - size/2 <= y <= b + size/2;
 trdataCP[data_, size_] := Which @@ Flatten@
           Thread[{trdataRP[data, size], Range@Length@data}];
 (* charting function *)
 cp := ContourPlot[trdataCP[#1, #2], {x, -5, 1}, {y, -5, 1}, 
             AspectRatio -> 1, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
             PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, FrameTicks -> All, 
             ExclusionsStyle -> None, PlotPoints -> 100, 
             ColorFunction -> Hue, 
             Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 cp @@ {data, .99}

.

Answer 2

はであり得る

sol = Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers];
pts = Cases[sol, {_ -> n_, _ -> m_} :> {n, m}];
ListPlot[pts, Mesh -> All, Joined -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotMarkers -> {Automatic, 10}]

.

を使用してプロットする点を抽出することもできます。

{#[[1, 2]], #[[2, 2]]} & /@ sol

.