このコンビネータは何をしますか：S（S k）

Question

s (s k)のタイプシグネチャを理解する：

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

.

と私はHaskell Winghciツールでエラーなしで機能する例を作成できます：

例：

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

.

2を返します。

例：

s (s k) (\g -> g 3) successor

.

4を返します。

successorがそのように定義されている場合：

successor = (\x -> x + 1)

.

それでもなお、私はまだs (s k)を行うのはが直感的な感触を持っていません。

コンビネータs (s k)は、fとgを2つの関数に取ります。s (s k)とfを使用して何がありますか？gをどうぞ。

Answer 1

大丈夫、S (S K)を意味するものを見てみましょう。私はこれらの定義を使うつもりです：

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

.

わかるように、それはより具体的なタイプの($)です。