場を歩きリスト削除毎のためのデータ要素かく、平均的にどのように多くの要素がするませんか。

Question

い均一にランダムにpermutedリストの長さ $n$.歩くのリスト要素による要素削除した要素の場合であるため、比前に次の要素をリストに僕が残より短いリストが保証されるものになると考えております。

例:の出演要素をこのリストを削除時にのります。

[1, 4, 2*, 3*, 5, 7, 6*] -> [1, 4, 5, 7]

私の質問は平均との一番の違いを教えてください長さの残りです。とはありまsimple/明らかに分布す。

多数のひび割れが発生し、良好なフォロー:場合に使用したこの振り分けのアルゴリズムと呼ばれる落う)については、その実行時ですか？を明らかにし、このアルゴリズムのようなものになっていくかもこの:$$ extit{DropSort}( ext{一覧})= extit{Merge}( ext{残りのリスト}, extit{DropSort}( ext{拒否リスト}))$$

こうしたこ r/ProgrammerHumorポスト.

Answer 1

きを計算し平均値を用い直線性ます。

ようにランダム変数 $X$ 表示は多数の要素が保持されます。ましょう $X_i$ 指標となるものであるr.v.1の場合は $i$th要素を保持していない場合は0になります。その $X=X_1+\dots+X_n$, ので、

$$\mathbb{E}[X]=\mathbb{E}[X_1]+\dots+\mathbb{E}[X_n]=\Pr[X_1=1]+\dots+\Pr[X_n=1].$$

現在の $i$th要素が保持の場合だけでは最多に $i$ 要素のリスト。そのため、 $\Pr[X_i=1]=\frac{1}{i}$, ので、

$$\mathbb{E}[X]=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n}\約\log(n)+\gamma$$

つまり、平均の長さの残りのリスト $O(\log n)$.

どうなるかはわからないの分布です。

としてのヒューリスティック、期待される走行時のソートを満足させ再発のようなもの $T(n)\約T(n\log(n)+O(n)$, に対応する $O\left(\frac{n^2}{\log n} ight)$ ます。