算術辞書を使用した機能を表現する

Question

CSへの「Logic To」クラスI TAKE - 「すべての再帰（計算可能）関数 $ f $ を使用して表現できます。算術辞書{span class="math-contains"> $ c_0、c_1、f_ +（、）、f_x（、）、r_ \ le（、）$ }は構造{span class="数学コンテナ"> $ d=mathbb {n}、c_0= 0、c_1= 1、f_ +（a、b）= a + b、f_x（a、b）= ab、r_ \ le（a、b）= a \ le b $ } "

しかし、私たちは、学生の一部が「計算モデル」コースを受け取っていなかったので、この定理を証明しなかった（私はそれを取ったこと）

この定理の証明はどこで見つけることができますか？事前にありがとう！

Answer 1

これがあなたが探しているものであることがわかりませんが、あなたがTheoremで欲しいものをTheorem 3.2.1で見つけるかもしれません。

全ての再帰関数はPAで表現可能です。

recursive関数 $ f $ の場合、バイナリ述語 $ f $ が存在します。任意のNatural番号 $ x $ 、 $ Y $ という名前の算数の言語。 $$ f（x）= y~ \ ritarrow~ \ vdash_ {pa} f（x、y）$$ そして $$ f（x）\ neq y~ \ vdash_ {pa} \ lnot f（x、y）$$ $ \ vdash_ {pa} $ 'PEPES'を意味します。

この定理は、Gödelの有名な不完全さ定理の中心であるので、あなたもCHを見てみたいと思うかもしれません。説明されている帳簿のうち8号機、そして「代表性」の概念は、C。を含めるために「半代表性」に拡大されています。同様に設定してください。