言葉のリストの言語が異なるわけではありませんが、コンテキストフリーではありません

Question

次の言語がポンプリンマを使って文脈でないことを証明しますか？ $$ L={w_1 \＃w_2 \＃\ dots \ #w_k \ colonk≥2、w_i \ in \ {0,1 \} ^ *、w_i= w_j \ text {for many} i \ ne j \} $$

証明に使用する文字列を選択するのに問題があります。＃で区切られた少なくとも2つの部分文字が互いに等しいような文字列を選択しなければならないことを知っていますが、これに近づく方法がわからない。誰かが私を助けてください。私はそれを感謝します。

Answer 1

$ l $ がコンテキスト解放されている場合は、 $ l '= d（L \ CAP（0以降）1）^ * \＃（0 + 1）^ *）$ be、 $ d $ は $ \＃$ 。ただし、 $ L '$ は、正方形の言語です（ $ w ^ 2 $ の形式の単語）これは文脈のないものではないことはよく知られています。

何らかの理由で $ l $ がコンテキストフリーではなく、ポンプリンマを使って直接コンテキストフリーではありません。これは $ L '$ は、コンテキストフリーで、それを適応させようとしていません。