ハッシュ関数$h(k)=\lfloor km floor$を簡単に均一に実$k$独立して、一様分布の範囲$0\leq k < 1$

Question

また、テキストを紹介アルゴリズムによるCormenしていました。al.思った以下の声明を発表した。

場合、キーは知られてランダムリアル番号 $k$ 独立して、一様分布の範囲 $0\leq k < 1$ のハッシュ関数

$$h(k)=\lfloor km floor$$ を満たす条件の均一ハッシュ.

その内容を理解することができるという考えを均一にdisturbutionの"継続的な"さわりごこち"ではなく、離散的です。っていたの離散感していた $n$ キーのprobabity量機能（p.mとなります。f)は、定数と等しい $1/n$ では、もう毎に鍵を使用するハッシュがよyeildingにしていきます。

もいえるトラブルの場合に流れが連続、そのように感じるのでしょうかい線"均一に分布して の範囲 $0\leq k < 1$")

ましょう $f(x)$ すると、関連する確率密度関数(p.d.f)から指定された情報を $f(x)=1$（はかなり簡単に見つかりを統合 $f(x)$ の範囲 $0$ へ $1$ と等化で $1$ とこ均一分布のp.d.fが一定)。

このp.d.fは一定ではなく、p.d.fになる。なる確率でのスペクトルは $0$.現在の使い方この結果、請求項に著作者にあります。

るのは僕の全てを断層を考慮した分布を連続?

(応答があ こちらの, ですが、移行しませんのでご注意くださいここを詳細に問題があろうことができる。

Answer 1

$h［m^U$ を満たす単一様ハッシュと仮定した場 $x\in U$ は均一にランダムで、そ $h(x)$ が均一に分布 $m$, は、同様に $\forall i\in[m]:\Pr\limits_{x\in U}[h(x)=i]=\frac{1}{m}$.当社関して:

$\Pr[h(x)=i]=\Pr\大[\lfloor mx floor=i\ッ]=\Pr[i\le mx < i+1]=\frac{i+1}{m}-\frac{i}{m}=\frac{1}{m}$.

使用したということは $x$ が均一に分布 $[0,1]$ その $\Pr[a\ル x\le b]=b-a$ の平等を保有"すべての組み合わせ $\le$ や $<$).