とはどのようなもの漸近改善のためのグラフアルゴリズム?

Question

きと言ってもいいとかのアルゴリズムの問題 $A$ に依存した入力のサイズ $n$.しいアルゴリズム $B$ この時間 $T(n)$, は漸近的によりアルゴリズム $C$ 走る時間 $G(n)$ また:$G(n)=O(T(n)$, ものの、 $T(n)$ ではない $O(G(n))$.

私の質問に関する漸近時のグラフアルゴリズムは、通常の依存 $|V|$ や $|E|$.具体的に追求していきたいと考えていツのアルゴリズムです。した場合の実施の優先度キューブヒープの実行時にする $O(E\log V)$.と色のヒープを実行時の $O(V\log V+E)$.

私の質問はいることを言いま $O(V\log V+E)$ は漸近的によ $O(E\log V)$?

私の解明:知っている場合、グラフの密度があるといわれています。がの場合 $E=O(V)$ 両方のソリューションは同じです。えられたら嬉しいよう 定義 としての漸近改善する場合において、複数の変数ともに変数がない独立した($V-1\le E, て想定しているグラフは接続のためのツのアルゴリズム).

よろしく！

Answer 1

最も確認の定義は次のとおりである。

その $f(V,E)g(V,E)$ 両走行時のグラフアルゴリズムの解明には、同じ問題です。

したと言えるでしょう $f$ は 漸近改善の一部制度 月 $g$ が存在する場合の配列 $V_n,E_n$ と $V_n o\infty$ その $$ \lim_{n o\infty}\frac{f(V_n,E_n)}{g(V_n,E_n)}=0になります。$$

時にはこの制度はないと判断面白いものをより主観的にします。

この問題は既にマニフェストそのものを一変。検討 $$ f(n)=n^2,九g(n)=\begin{場合}2^n& ext{if}n=2^m\ & ext{その他}.\end{場合} $$ は $f$ asymptotic改善 $g$?では入力の長さであることからも当社の確認を定義する。