うP=NP?", なぜその名問われているのか[定休日]
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02-07-2019 - |
質問
るかという問いにP=NPはおそらく世界で最も有名なすべてのコンピュータサイエンス。はどのような意味でしょうか?それで面白い?
あと、特別信用くださいポストが確立されたことの証しであり算書の真理と虚偽.:)
解決
P立のための多項式時間でNPは非決定的な多項式時間で
定義:
多項式時間 この複雑なアルゴリズムはO(n^k)、ここでnはサイズのデータ(e.g.要素数リストをソートします)二つの定数です。
複雑性 時間測定の業務にかかると思うとして機能数のデータ項目です。
操作 でも意味をなし基本的な操作のために特定の課題です。ソートの基本的な操作である。のための行列積の計算の基本的な操作する増殖につ。
そこで問題であり、どのようなは決定的な対非決定的なことができる。あり抽象的な計算モデルでは、架空のコンピュータと呼ばれるチューリングマシン(TM)です。この機械は有限個の状態で、無限のテープは、離散細胞る有限集合(アルファベット記号の書き込みできます。時には、TMは、その状態では、特定の細胞にテープで貼ります。によって何から読み取る細胞内シグナル伝達分子で、新しいシンボルへの細胞移動のテープを一つの細胞の前後、異なる状態です。これはと呼ばれる状態転移といいます。驚くほど十分な量を慎重に構築状態と遷移にデザインすることができ、TMは、コンピュータプログラムを書き込むことができます。この理由として使用される理論モデルを証明のためのも何できるコンピューターとではできないことです。
あの事態に関する情報の詳細はこちら:決定論的非決定性.決定的TMみは一つの遷移からそれぞれの状態での各シンボルを読み込みのテープで貼ります。非決定論的TMが数などの遷移ます。e.なので、チェックの可能性を同時にこのような産卵複数のスレッド)。そのため、非決定論的TMで産卵していく"スレッド"といい、不コンピュータにのみ、一定数のスレッドで実行できるので、時間に等しい数のCpu).現実には、コンピュータは基本的には決定論的TMs有限検討してまいりました。一方、非決定論的TMできない物理的に実現し、かと量子コンピューターでした。
明らかにされている問題を解決することができる非決定論的TM解決することができる決定論的。しかし、明確ではないがどのくらい時間がかかります。の計算書P=NPているということは問題の間に多項式時間的TM、その構築が可能と決定論的TMうに解決し、同じ問題を多項式時間でこれまでに誰もができていることでしたが、誰にもできていることを証明することはできないと考えられます。
NP完全問題のようにこのNP問題X等のNP問題YすることのできるXによる多項式を削減したい。この場合はもっと多項式時間で解決するNP完全問題、をつくっていくような多項式時間で解決へのNP問題です。このように行うことを証明するP=NP.逆になったことを証明P!=NPしまれていることを確認できます。がな課題を解決するNP問題が多項式時間を従来のコンピュータ.
例NP完全問題の問題の真実の課題にしていくためのboolean表現を含むn変数です。
現在実際には問題が多項式時間での非決定論的TMでなければできない指数関数の時間に決定的TMは、従来のコンピュータ.
例えば、唯一の方法を解決する真実を割当問題である2^n可能です。
他のヒント
- Yesまたはnoの問題は P (Polynomial時間)の場合に計算する多項式時間で
- Yesまたはnoの問題は NP (Nに決定的 Polynomial時間)があり答えできる 確認 多項式時間で
直感的に、この問題が発生した場合に P, しか NP.与えられ潜在的に回答の問題 P, して確認できることがその答えだけでトの答えです。
明らかで、多くの答えがうかが問題 NP は P.ないことを確認できる解答が多項式時間での平均を計算する解答の多項式時間がかかる?
多くの重要な問題とられることがわかっている NP完全(基本的には、まずこれらの問題を実証する P, その すべての NP 問題が証明できること P).の場合 P = NP, そのすべてのこれらの問題が証明できる効率的な(多項式時間)。
最も研究者と P!=NP.しかし、証明確立されていたどちらか P = NP または P!=NP.場を提供す証拠は予想につ その勝ち1米ドル百万.
を簡単に答えを考えることができる:
と仮定している問題の特番号の入力は、様々な可能性ソリューションは問題解決のための定用の入力端子が付いています。ロジックパズルのパズルの雑誌の良い例:の入力を条件("ジョージさん、ブルーまたはグリーンハウス"の可能性がリストの諸表に"ジョージの黄色いハウス、ピースは、所有しての犬").有名な例である巡回セールスマン問題に対する:定リストの都市の時から都市その他、時間の制限の可能性がリストの都市に営業マンを訪問し、仕事の合計額が、移動時間以上の時間を制限します。
そのような問題は、NPができれば効率的にチェック化します。例えば、リストの都市に営業マンが訪れ、当社ブログにアクセスいただき、必要な時間旅行と都市を分かり易くまでの時間を制限します。問題はPできれば効率的な見解が存在します。
(効率的に、ここでは、精密な数学的意味があります。実際にこの大きな問題点な不当に難しい課題である。する場合の解決策は、非効率的な方法が一覧表示できる解決策の違いによるものなのか、それともあり、非常に効率的な検索をより制限を設けさせていただきます。)
そのため、P=NP問題を表現できるこの方法:合を確認することができ、解決の問題に上記の効率的にできるだけるソリューション(または証明がな)を効率よく?その答えは、"なぜ確保することができるのか?", ことになるというのがもの。誰もってすることを証明するものでうことになるが気には多くの数学者が、コンピュータの学生が参加しました。その人を証明できるものの、百万米ドルからClaypoolます。
原則としてそのPは等しくないNPがない一般道を探ります。場合であったことが判明したP=NP、多くのものが変化します。例えば、暗号化も行うことができなくなると共に、何らかのプライバシーまたは検証可能性のインターネット。結果として、より効率的に暗号化されたテキストにキーを元のテキストなので、P=NPし効率的に鍵を探るかもしれない。パスワードのひび割れになるようにします。一方、全体の授業の計画問題、資源配分の問題を解決します。
また、説明NP-完了です。は、NP完全問題はNP(もちろん、この興味深い物件:している場合はP、NP問題は、P=NP.ばをいかに効率よく解決する巡回セールスマン問題に対する、またはロジックパズルからのパズルの雑誌、効率的に解決しなNP.は、NP完全問題がなければならないものであって、そのようなNP問題です。
いを見つけることができれば効率的一般解法のための他のNP完全問題、あると証明しなが存在し、富と名声。
短概要から謙虚における知識
があり簡単な計算問題を見つけるような最短経路とポイントのグラフは、計算できますね(O(n^k)、ここでnはサイズの入力およびkは一定の場合はグラフの数と頂点またはエッジ)).
その他の問題を見つけるような経路を横断する各頂点をグラフでは、RSA非公開鍵からの公開鍵難いという特徴があります(O(e^n)).
がCS言う問題はできませんので'変換'非決定的なチューリング-機械を確定されていることから、しかしながら、非決定性有限オートマトンなどのregexパーサ)の決定性など、こちらをクリックして下さいですが、実行時の機械かかります。はい、でパス(通常のスマートCS教授が排除できる数。
見ていて興味深く感じたのは誰もいないのでもうソリューションとなります。あの真の一部だと考えていfalseの場合がありません意識しています。もう一つの興味深いものがあることで解決が大きな影響を与えるだけでな鍵項目(RSA).だって簡単に生成するRSA鍵はあるのですか。
でんの感動の問題です。
まず、一部の用語の定義
特定の問題がPの場合で計算する解の時間未満
n^k
一部のk
, では、n
でのサイズを入力します。例えば、分別できるn log n
は以下のn^2
, ので、ソートする多項式時間で問題は、NPが存在する場合
k
ような解が存在するサイズの最大n^k
るかを確認することができる時間最大n^k
.3色グラフ:たグラフ3彩色はリストの頂点の色のペアはサイズO(n)
とを確認することができる時間O(m)
(O(n^2)
するか否かにすべての近隣て色が異なる特徴があります。そのグラフを3-colorable場合に限りがあり、容易に検証可能な解決策です。
同等の定義NPは"問題とすることで解決できる可能性があ Nondeterministicチューリング機 Polynomial。が分かるのがこの名が付いたからでないと同じ直観的思うNPの問題です。
ご注意PのサブセットNPを見つけることができれば解の多項式時間であるソリューションを確認できる多項式時間で確認していることと、指定された溶液を均等にすることもできるのです。
なぜそのような質問 P =? NP
面白い?答えは、まずニーズにNP完全問題です。一言で言えば、
- 問題L NP-完了の場合(1)L P、(2)アルゴリズムを解決するL利用できる解決問題L'にNP;これのインスタンスL'を作成することができますインスタンスLるソリューションを提供なっている場合にのみインスタンスLが"近まる"ようにという意味が解決策です。正式に言うと、あらゆる課題のL'にはNP を削減 ,タイヒミュラー空間を大域実解
このインスタンスL多項式時間計算可能として多項式サイズのサイズのL';るというように解決するNP完全問題の多項式時間を与えてくれる多項式時間で解決 すべての NPます。
次に例を示します。仮にこの3色のグラフは、NP困難問題です。いることを証明する決定をsatisfiabilityのboolean式はNP困難問題です。
各頂点vで、二つのboolean変数のv_h、v_lの要求v_hはv_l):各ペアでの値{01,10,11}できると思う色1、2、3.
各端部(u,v)の要件(u_h,u_l)!= (v_h,v_l).それは、
not ((u_h and not u_l) and (v_h and not v_l) or ...)
列挙すべての同等の構成および規定するもの。
AND
'ingの集大成として、これらの制約を与えるboolean式る多項式サイズ(O(n+m)
).できることを確認で多項式計算時間などのやっているか O(1)
もりの頂点になります。
合することで解決できboolean式のためのシェイプを作ってみました、それでも解決のグラフを彩色:それを変数のv_h、v_lみの色vのマッチングの価値観の変数.の建設によって式が隣りのない均等色をします。
逆にいえば、3-彩色のグラフはNP完全ではboolean式-satisfiability.
この3色のグラフはNP完全;しかし、歴史的にまとなることをあらかじめ知り得による初のNP-完全性をboolean-回路-satisfiabilityを削減する3-着色性から、その他の方法にする。