通常のベクトルの三つのポイント

https://stackoverflow.com/questions/2035659

19-09-2019
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質問

こんにちは数学は苦った問題がstumpingと向かったです。そのための個人的なプロジェクト.

もう三つのドット:赤、緑、青になります。う位置づける段ボールの滑りなどのレッド-ドットの左下の(0,0)に青のドットの右下(1,0)、グリーンドにはまっている状況である。想像のプログラム及び撮影のカードからの角度になります。また、センターの各ドットの画像(そうすることで単位はピクセル）、あなたは何点ぐらいになると思ス、観光に幅広くご利用いただけ通常のベクトルのカードの顔写真の(相対的にカメラ)?

現在は数え上げればきりがないんげらかにするという問題について:

のドット（"本物"生命の場合は常に、右の角度になります。左の写真のように、彼らも直角の場合はカメラが回転のドに沿って"軸"（軸のラインが作成した赤や青または赤と緑のドット).
あドットは片側のみのカードを初期化します。このように、いまこの背を見ます。
の距離をカードカメラには関係ありません。また、奥の各ポイントになり得るかということですが、や(だけのシンプルな製品？）.
の回転によりカードとは関係ないかもやってみたいです。はぁ、それをやってきたということをしてみフィギュアに一回転につき、通常のベクター。るか否かの回転部（製品）の見通常のベクトルが不明であった。

希望にあうことになるからこ又は数学の天才。私には二人の友人がここに助かっていない--ここまで--普.

解決

私は私の古いバージョンのMathCAD:

編集：文言のものをスクリーンショットのMathCAD:"知られる: g や b は垂直互いに"

にMathCADを忘れてしまったの最終段階のクロス製品には、私がコピー-ペーストはここから先ほどの答え:

まだ対応していないこ解決のためのX-Y-Zの翻訳g、bの点で、そのた通常のもののです。

がクロス g x b, まだのベクトルの通常の両方
        | u1  u2  u3 |
g x b = | g1  g2  g3 |
        | b1  b2  b3 |  

      = (g2b3 - b2g3)u1 + (b1g3 - b3g1)u2 + (g1b2 - b1g2)u3
すべての値が知られているプラグインして（しませんの書のバージョンg3 とb3置換されてかあまりにも長きにくい様にご提供いただきました。

が実質的と思いますのでてこれを解決するために数値的に調整 g_z や b_z して最も適した条件:

g · b = 0

や

|g| = |b|

以降のピクセルがない代数的にぴったりです。

例

用のアポロ13号の宇宙飛行士談合のコマンドモジュールのエリチウム水酸化cannisterのLEM、あのコーナー

を使用して私的にX-Y平面：

を収録したピクセルの場所をPhotoshopには、正のX右に正のY下に保つためのルールZ"の入"写真）:

g =(79.5,-48.5g_z)

b =(-110.8,-62.8b_z)

パンチングの開始式にはエクセルを使用して、分析toolpackる"を最小化"のエラーによる調整 g_z や b_z, また二つのZ値:

g = (79.5, -48.5, 102.5)

b = (-110.8, -62.8, 56.2)

そのきっcalcuateその他の興味深い。

の長さ g や b ピクセル単位:

|g| = 138.5

|b| = 139.2

通常のベクトル：

g x b = (3710, -15827, -10366)

の単位法線ベクトル(長さ1):

u_N = (0.1925, -0.8209, -0.5377)

スケーリングは通常同じ長さ(ピクセル単位） g や b (138.9):

通常=(26.7,-114.0,-74.7)

今は通常と同じ長さとして g や b, 私はプロットして同じ写真：

と思いますか新しい問題:歪みの導入により、カメラレンズです。のドットは完璧ではありませんの2次元の写真です。ある球状の歪みが直線になストレートが等しい長さの不平等、法線かります。

株式会社東芝研究開発センターは、アルゴリズムに行う補正のカメラの歪み:

柔軟な新しい技術のためのカメラキャリブレーション

その範囲を超えい:

を提案してい柔軟な新しい技術簡単に補正。でもご使用に適してく専門知識の3D形状やコンピュータビジョンです。ならではの技術が必要でカメラを観測する平面パターン示数(少なくとも二つ) 異なる方向性があります。のいずれかカメラまたは平面パターンができ自由に移転しました。の運動が必要ないこと知られている。ラジアルレンズの歪曲収差モデル化。提案する手続きさらにデフォル溶液その後非線形化最大尤度評価のポイントになります。シミュレーション実データを用いて試験本法により、非常に良い研究成果を得た。との比較古典技法を使用する高価な機器などにつ三つの直交面では、提案されてい技術が使いやすさと柔軟性があります。Itの進歩は3Dコンピュータビジョン一ステップから研究室環境現実世界で利用します。

このサンプル画像を見ることができるの歪み:

_{（出典： microsoft.com)}

注意

お知らない場合は、される側を分かつ"トップの"ダンボールの"底"は、通常のできるミラー垂直（z=-z)

更新

ったエラーの由来の代数式に代入します。固定化にもつながることを式で、わからない考えないといけないのは、単純閉じます。ここでしかできない悪いでは解消されないからで確か;が問題である。

この画面から、Excelで始め、既存のルール:

g · b = 0

や

|g| = |b|

書面の2つの違いとして（"エラーあり"の金額）と、その追加と利用価値として人数excelソルバー を最小化:

alt text

これかできない書き独自の数値繰り返しが可能です。私見で私 数値計算手法の技術者 教科書から大学大学院ただ、それを含むアルゴリズムを再帰方程式のない単純閉じます。

他のヒント

からの音で、三つのポイント p₁, p₂, は、 p₃ を定義する飛行機を探したい通常のベクトルの面。

代表のポイントとしてベクトルの起源から、方程式は通常のベクトルう
n = (p₂ - p₁×p₃ - p₁)
(xは、製品の二つのベクトル)

ご希望の場合はベクトルポイントから外側に向か フロント のカードは、そのalaのルールセット
p₁ =赤(左下)ドット
p₂ =青(右下)ドット
p₃ =グリーン（上段左）ド

@イアン-ボイド---私が好きで説明では、けっこだわったステップ2がおっ解決のために b_z.だった b_z ご回答しないほうがいいと思いまして b_z お答...

b_z は+/-の平方根 g_x² +g_y² +g_z² -b_x² -b_y²

後かったのでこったことが非常に難しい代替 b_z 最初の方程式だと解決のためのg_z, が代替b_z, ょう:

g_z =-(g_xb_x +g_yb_y)/sqrt(g_x² +g_y² +g_z² -b_x² -b_y² )

にすることが困難なことであ g_z の平方根ですから、分離したり、組み合わせに g_z 一緒に解決のために g_z っていけないと思い方という方法が正しかったので、私が私のプログラムを計算 g_z だから、帰れなかった私にとって利用させていただいてい g_x, は、 g_y 値が私の答え"と回答したおでかとなった。

たんとサイドメニューへジャンプす教えてくれるので助かりますから必要はないこの作成にかかわる調査業務をサポーっ。よろしく！

ただ、ここに私の足の上で考えてます。

あなたの効果的な入力は見かけ比RB / RG [+]、見かけの角度BRG、および（例えば）RBがy軸座標画面となす角度（私は何を逃しました）。あなたは、私は（カードが透けて見えるの場合は、あなたが前後曖昧さが残っているが）のみ、2つの独立した値であると考えている正規化された通常の（あわや！）ベクトルの成分を、アウトが必要です。[++]

だから私は、これが可能であることを推測している...

ここからは私にRBの見かけの角度が常に0であることを前提に動作し、我々は後に、z軸の周りに最終的な解決策を回転させることができます。

「自然な」方法で、表示面に平行に配置し、指向カード（すなわち、もし、上対下、左、右割り当てが尊重される対）を起動します。我々は、次に、（\thetaための）最初のY軸回り-\pi/2 < \theta < \pi/2て回転、（\phi用）初期X軸回り-\pi/2 < \phi < \pi/2によって回転させることにより、カードのすべての興味深い位置に到達することができます。我々はRBベクトルの見かけの方向を保存していることに注意してください。

次のステップは\thetaと\phiの点で後の見かけ比と見かけ上の角度を計算し、結果を反転[+++

通常は、軸R_y(\phi)R_x(\theta)(0, 0, 1)周りR_iプリミティブ回転行列ためiする。

[+]それはちょうどあなたのカードまでの距離を伝えるため、絶対的な長さは、カウントされません。

[++]もう一つの仮定：平面を表示するカードからの距離がカードのサイズよりもはるかに大きいこと

[+++]ここでは、表示面の問題に3次元空間から使用した投影。これは、あなたが使用しているものを投影言うしない限り、私たちはあなたのために何ができる何か難しい部分ですが、ありません。あなたは本物のカメラを使用している場合、これは透視投影で、3Dグラフィックスの上に、実質的に任意の本に記載されています。

右、法線ベクトルは距離によって変化しませんが、距離（簡易によって絵のないの変更に段ボールの投影は：あなたは、小さな段ボールを持っている場合は、何も変わりません。あなたは1マイル、幅1マイル高い段ボールを持っており、一方が近い、より遠く、手前側が拡大され、他の側と向こう側が絵に短縮されるように、あなたはそれを回転させた場合。あなたは、

）の四角形が長方形が、ブランコ残っていないことがすぐにそれを見ることができます

小さな角度と中央を中心にカメラのほとんど正確な方法は、（それらが反っていないため）中央線の「通常の」画像と角画像間の幅/高さの比を測定することである。

遠くから近くへのように、右までダウンとしてY、Zに左として

我々は、xを定義します。

次に
X =アークサイン（はmeasuredWidth / normWidth）赤、青
Y =アークサイン（measuredHeightの/ normHeight）赤 - 緑
Z = SQRT（1.0-X ^ 2-y ^ 2）

私は明日、より正確な解を計算しますが、私は今、あまりにも疲れている...

あなたはU、V、Nコoridnatesを使用することができます。 nは、UにVあなたのX、Y、Z座標を変換し、その後、「目」や「カメラ」の位置にあなたの視点を設定します。そこから（ 'U「V」、n）は、あなたがしたい場合は法線だけでなく、視点と目に見える表面を決定することができます。また、心の中でクマ= 0 zの2D = 3Dいます。最後に、あなたは同次座標を使用してください。

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