再帰ツリーは、再帰方程式を解きます

Question

私の知る限りでは再帰方程式を解くための4つの方法があります： 1 - 再帰の木 2-置換 3 - イテレーション 4 - 誘導体

我々は、我々は、出力のための式を推測する必要があります置換を、使用することを求められます。私はこれを行うには、いずれかの経験則がある場合、私は興味があったこれを行うには魔法が存在しないことをCLRS帳から読むか？

出力はビッグ-OHまたはシータ形式になりますので、

私は確かに式が必ずしも一致doesntの、再発ツリーを描くか、反復を使用してアイデアを持っていますができます。

いずれかの置換を使用して再帰方程式を解くための任意の勧告を持っていますか？

Answer 1

シンプルなものについては、単に "合理的" な推測を取ります。

は、もっと複雑なものについては、私は先に行くと、再発の木を使用します - 推測を生成するための最も簡単な「アルゴリズム」であることを私には思えます。バウンドを証明するために再発ツリーを使用することが困難な場合があることに注意してください（詳細については、権利を取得するのは難しいです）。再発の木は、置換によって証明されている推測を形成するのに非常に有用である。

あなたは数式がビッグ-Oまたはシータでの出力と一致しません言っている理由は、

私はよく分かりません。彼らは一般的に正確に一致していないが、それはビッグOのポイントの一部です。後退代入に行くのトリックの一部は、置換代数が出て動作するようにするためにビッグO溶液にプラグインする方法を知っています。 IIRC、CLRSは例や、このうちの2つをうまく行います。

Answer 2

再帰方程式を解くことが可能な方法のリストは間違いなく完全ではないことに注意してください、ツールのその単にセットは、彼らが最も可能性の高いあなたの問題のほとんどを解決するため、コンピュータ科学者を教えています。

再発の正確な溶液のためには、数学の関数を生成するというツールを使用して方程式。生成機能は、あなたの厳密解を与え、そして一般的には、マスターの定理より強力です。

ここで学ぶオンライン素晴らしいリソースがあります。 http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html

あなたが最初のカップルの例を経由した場合、

あなたは時間がないのそれのこつを取得する必要があります。

あなたは、いくつかの数学の背景を必要とし、初歩的なテイラー級数を理解しています。 http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_seriesする

の生成機能も確率が非常に便利です。