コードまたは式交差点のparabolas任意の回転

Question

また、幾何学の問題を必要とするの交差点の二つのパラボラアークを任意の回転ができます。このintesect線とパラボラアークの回転によって平面を揃えるの弧軸ですが、お二parabolasは両方を合わせる軸となる。私は龍の関数が知りたいと思いがあればリソースにすでに採用されている。

Answer 1

私の最初の定義方程式のパラボラアーク2Dな回転数:

  x(t) = ax² + bx + c
  y(t) = t;

では、今までの回転による回転行列:

  s = sin(angle)
  c = cos(angle)

  matrix = | c -s |
           | s  c |

適用されるマトリックスとしておりません回転パラメトリック式になります。

x' (t) = x(t) * c - s*t;
y' (t) = x(t) * s + c*t;

このお二方程式(xおよびy)のパラボラアーク.

いるものを回転させ弧減します。このいの方程式のようになります:

  xa'(t) = rotated equation of arc1 in x
  ya'(t) = rotated equation of arc1 in y.
  xb'(t) = rotated equation of arc2 in x
  yb'(t) = rotated equation of arc2 in y.
  t1 = parametric value of arc1
  t2 = parametric value of arc2

  0 = xa'(t1) - xb'(t2)
  0 = ya'(t1) - yb'(t2)

それぞれの方程式は2多項式.これらは簡単に解決できます.

の交差点を解決する上記式（の根).

いつまでのルーツ各軸となる。他のルートはxとyである交差点の間にある曲線に対する

の位置が容易にで:でプラグインのルートへのパラメトリック方程式で直接取得すx、y.

Answer 2

残念ながら、一般の答えが必要で溶液の四次多項式.ばして座標でのparabolasの標準形式y=x^2、第二のパラボラを満たす(ax+によ)^2+cx+dy+e==0になります。の交差点を解決の両方を同時に代y=x^2までの結果である四次多項式:(ax+bx^2)^2+x+dx^2+e==0になります。ニルス液に従って動作しません（間違い:一つひとつが、2次の多項式の各変数は別途がいの有無について記すこと。

Answer 3

できCASます。

解決にMathematica.

載パラボラ座標を変更でその方程式がy(x)=x^2(通常るものとする。

その他のパラボラでは一般形:

A x^2 + B x y + CC y^2 + DD x + EE y + F == 0 

where B^2-4 A C ==0 (so it's a parabola)  

みを解決する数値の場合:

p = {a -> 1, A -> 1, B -> 2, CC -> 1, DD -> 1, EE -> -1, F -> 1};
p1 = {ToRules@N@Reduce[
       (A x^2 + B x y + CC y^2 + DD x + EE y +F /. {y -> a x^2 } /. p) == 0, x]}

{{x>-2.11769},{x>-0.641445}, {x>0.379567-0.76948I}, {x>0.379567+0.76948I}}

まろうプロットする

Show[{
  Plot[a x^2 /. p, {x, -10, 10}, PlotRange -> {{-10, 10}, {-5, 5}}], 
  ContourPlot[(A x^2 + B x y + CC y^2 + DD x + EE y + F /. p) == 
    0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}],
  Graphics[{
    PointSize[Large], Pink, Point[{x, x^2} /. p /. p1[[1]]],
    PointSize[Large], Pink, Point[{x, x^2} /. p /. p1[[2]]]
    }]}]

の一般解を算出の根:

4 A F + 4 A DD x + (4 A^2 + 4 a A EE) x^2 + 4 a A B x^3 + a^2 B^2 x^4 == 0  

が簡単に行うことのいずCAS.