質問
複数の数値の最小公倍数をどのように計算しますか?
これまでのところ、2つの数値の間でしか計算できませんでした。しかし、3つ以上の数字を計算するためにそれを拡張する方法がわかりません。
これまでのところ、これが私がやった方法です
LCM = num1 * num2 / gcd ( num1 , num2 )
gcdを使用すると、数値の最大公約数を計算できます。ユークリッドアルゴリズムの使用
しかし、3つ以上の数字の計算方法がわかりません。
解決
2つの数値のLCMを繰り返し計算することにより、3つ以上の数値のLCMを計算できます。つまり、
lcm(a,b,c) = lcm(a,lcm(b,c))
他のヒント
Pythonで(変更 primes.py ):
def gcd(a, b):
"""Return greatest common divisor using Euclid's Algorithm."""
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
"""Return lowest common multiple."""
return a * b // gcd(a, b)
def lcmm(*args):
"""Return lcm of args."""
return reduce(lcm, args)
使用法:
>>> lcmm(100, 23, 98)
112700
>>> lcmm(*range(1, 20))
232792560
reduce()
は、それのように機能します。
>>> f = lambda a,b: "f(%s,%s)" % (a,b)
>>> print reduce(f, "abcd")
f(f(f(a,b),c),d)
ECMAスタイルの実装は次のとおりです。
function gcd(a, b){
// Euclidean algorithm
var t;
while (b != 0){
t = b;
b = a % b;
a = t;
}
return a;
}
function lcm(a, b){
return (a * b / gcd(a, b));
}
function lcmm(args){
// Recursively iterate through pairs of arguments
// i.e. lcm(args[0], lcm(args[1], lcm(args[2], args[3])))
if(args.length == 2){
return lcm(args[0], args[1]);
} else {
var arg0 = args[0];
args.shift();
return lcm(arg0, lcmm(args));
}
}
これ(C#)を使用します:
static long LCM(long[] numbers)
{
return numbers.Aggregate(lcm);
}
static long lcm(long a, long b)
{
return Math.Abs(a * b) / GCD(a, b);
}
static long GCD(long a, long b)
{
return b == 0 ? a : GCD(b, a % b);
}
一見すると、このコードが何をしているのかあまり明確ではないので、いくつかの明確化:
AggregateはLinq拡張メソッドであるため、System.Linqを使用して参照に追加することを忘れないでください。
Aggregateは累積関数を取得するため、IEnumerableでプロパティlcm(a、b、c)= lcm(a、lcm(b、c))を使用できます。 集計の詳細
GCD計算では、ユークリッドアルゴリズムを使用します。
lcm計算はAbs(a * b)/ gcd(a、b)を使用します。を参照してください最大公約数。
これがお役に立てば幸いです
Haskellでこれを見つけたところです:
lcm' :: Integral a => a -> a -> a
lcm' a b = a`div`(gcd a b) * b
lcm :: Integral a => [a] -> a
lcm (n:ns) = foldr lcm' n ns
私は自分のgcd
関数を書くのにも時間をかけましたが、それはPreludeでしか見つかりませんでした!今日はたくさんのことを学びました:D
gcdの関数を必要としないPythonコード:
from sys import argv
def lcm(x,y):
tmp=x
while (tmp%y)!=0:
tmp+=x
return tmp
def lcmm(*args):
return reduce(lcm,args)
args=map(int,argv[1:])
print lcmm(*args)
ターミナルでは次のように表示されます。
$ python lcm.py 10 15 17
510
1〜20の整数のLCMを返すPythonの1ライナー(インポートをカウントしない)は次のとおりです。
Python 3.5以降のインポート:
from functools import reduce
from math import gcd
Python 2.7のインポート:
from fractions import gcd
共通ロジック:
lcm = reduce(lambda x,y: x*y//gcd(x, y), range(1, 21))
Python 2 と Python 3 、演算子の優先ルールにより、*
および//
演算子の優先順位は同じであるため、左から右に適用されます。そのため、x*y//z
は(x*y)//z
ではなくx*(y//z)
を意味します。通常、この2つの結果は異なります。これはフロート除算ではそれほど重要ではありませんでしたが、フロア除算では重要です。
Virgil Disgr4ceの実装のC#ポートです:
public class MathUtils
{
/// <summary>
/// Calculates the least common multiple of 2+ numbers.
/// </summary>
/// <remarks>
/// Uses recursion based on lcm(a,b,c) = lcm(a,lcm(b,c)).
/// Ported from http://stackoverflow.com/a/2641293/420175.
/// </remarks>
public static Int64 LCM(IList<Int64> numbers)
{
if (numbers.Count < 2)
throw new ArgumentException("you must pass two or more numbers");
return LCM(numbers, 0);
}
public static Int64 LCM(params Int64[] numbers)
{
return LCM((IList<Int64>)numbers);
}
private static Int64 LCM(IList<Int64> numbers, int i)
{
// Recursively iterate through pairs of arguments
// i.e. lcm(args[0], lcm(args[1], lcm(args[2], args[3])))
if (i + 2 == numbers.Count)
{
return LCM(numbers[i], numbers[i+1]);
}
else
{
return LCM(numbers[i], LCM(numbers, i+1));
}
}
public static Int64 LCM(Int64 a, Int64 b)
{
return (a * b / GCD(a, b));
}
/// <summary>
/// Finds the greatest common denominator for 2 numbers.
/// </summary>
/// <remarks>
/// Also from http://stackoverflow.com/a/2641293/420175.
/// </remarks>
public static Int64 GCD(Int64 a, Int64 b)
{
// Euclidean algorithm
Int64 t;
while (b != 0)
{
t = b;
b = a % b;
a = t;
}
return a;
}
}'
数字のリストのlcmを見つける関数:
def function(l):
s = 1
for i in l:
s = lcm(i, s)
return s
LINQを使用すると、次のように記述できます。
static int LCM(int[] numbers)
{
return numbers.Aggregate(LCM);
}
static int LCM(int a, int b)
{
return a * b / GCD(a, b);
}
using System.Linq;
を追加し、例外の処理を忘れないでください...
ここでは Swift にあります。
// Euclid's algorithm for finding the greatest common divisor
func gcd(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
let r = a % b
if r != 0 {
return gcd(b, r)
} else {
return b
}
}
// Returns the least common multiple of two numbers.
func lcm(_ m: Int, _ n: Int) -> Int {
return m / gcd(m, n) * n
}
// Returns the least common multiple of multiple numbers.
func lcmm(_ numbers: [Int]) -> Int {
return numbers.reduce(1) { lcm($0, $1) }
}
別の方法でもできます- n個の数字があるとします。連続した数字のペアを取得し、そのlcmを別の配列に保存します。最初の反復プログラムでこれを行うと、n / 2回の反復が行われ、次に(0,1)、(2,3)などのように0から始まるペアが選択されます。LCMを計算し、別の配列に格納します。アレイが1つになるまでこれを繰り返します。 (nが奇数の場合、lcmを見つけることはできません)
Rでは、パッケージ numbers の関数 mGCD (x)および mLCM (x)を使用して、最大の整数ベクトルxのすべての数値の公約数と最小公倍数を一緒に:
library(numbers)
mGCD(c(4, 8, 12, 16, 20))
[1] 4
mLCM(c(8,9,21))
[1] 504
# Sequences
mLCM(1:20)
[1] 232792560
ES6スタイル
function gcd(...numbers) {
return numbers.reduce((a, b) => b === 0 ? a : gcd(b, a % b));
}
function lcm(...numbers) {
return numbers.reduce((a, b) => Math.abs(a * b) / gcd(a, b));
}
そしてScalaバージョン:
def gcd(a: Int, b: Int): Int = if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
def gcd(nums: Iterable[Int]): Int = nums.reduce(gcd)
def lcm(a: Int, b: Int): Int = if (a == 0 || b == 0) 0 else a * b / gcd(a, b)
def lcm(nums: Iterable[Int]): Int = nums.reduce(lcm)
楽しみのために、シェル(ほぼすべてのシェル)実装:
#!/bin/sh
gcd() { # Calculate $1 % $2 until $2 becomes zero.
until [ "$2" -eq 0 ]; do set -- "$2" "$(($1%$2))"; done
echo "$1"
}
lcm() { echo "$(( $1 / $(gcd "$1" "$2") * $2 ))"; }
while [ $# -gt 1 ]; do
t="$(lcm "$1" "$2")"
shift 2
set -- "$t" "$@"
done
echo "$1"
で試してください:
$ ./script 2 3 4 5 6
取得
60
最大の入力と結果は(2^63)-1
未満である必要があります。そうでない場合、シェルの数学はラップされます。
iはgcdとlcmの配列要素を探していましたが、次のリンクで適切な解決策を見つけました。
https://www.hackerrank.com/challenges/between-two -sets / forum
次のコードが含まれます。 gcdのアルゴリズムは、以下のリンクで説明されているユークリッドアルゴリズムを使用しています。
private static int gcd(int a, int b) {
while (b > 0) {
int temp = b;
b = a % b; // % is remainder
a = temp;
}
return a;
}
private static int gcd(int[] input) {
int result = input[0];
for (int i = 1; i < input.length; i++) {
result = gcd(result, input[i]);
}
return result;
}
private static int lcm(int a, int b) {
return a * (b / gcd(a, b));
}
private static int lcm(int[] input) {
int result = input[0];
for (int i = 1; i < input.length; i++) {
result = lcm(result, input[i]);
}
return result;
}
これは PHP の実装です。
// https://stackoverflow.com/q/12412782/1066234
function math_gcd($a,$b)
{
$a = abs($a);
$b = abs($b);
if($a < $b)
{
list($b,$a) = array($a,$b);
}
if($b == 0)
{
return $a;
}
$r = $a % $b;
while($r > 0)
{
$a = $b;
$b = $r;
$r = $a % $b;
}
return $b;
}
function math_lcm($a, $b)
{
return ($a * $b / math_gcd($a, $b));
}
// https://stackoverflow.com/a/2641293/1066234
function math_lcmm($args)
{
// Recursively iterate through pairs of arguments
// i.e. lcm(args[0], lcm(args[1], lcm(args[2], args[3])))
if(count($args) == 2)
{
return math_lcm($args[0], $args[1]);
}
else
{
$arg0 = $args[0];
array_shift($args);
return math_lcm($arg0, math_lcmm($args));
}
}
// fraction bonus
function math_fraction_simplify($num, $den)
{
$g = math_gcd($num, $den);
return array($num/$g, $den/$g);
}
var_dump( math_lcmm( array(4, 7) ) ); // 28
var_dump( math_lcmm( array(5, 25) ) ); // 25
var_dump( math_lcmm( array(3, 4, 12, 36) ) ); // 36
var_dump( math_lcmm( array(3, 4, 7, 12, 36) ) ); // 252
クレジットは、上記の回答(ECMAスタイルコード)で@ T3db0tに送られます。
GCDでは、負の数について少し修正する必要があります。
def gcd(x,y):
while y:
if y<0:
x,y=-x,-y
x,y=y,x % y
return x
def gcdl(*list):
return reduce(gcd, *list)
def lcm(x,y):
return x*y / gcd(x,y)
def lcml(*list):
return reduce(lcm, *list)
これはどうですか?
from operator import mul as MULTIPLY
def factors(n):
f = {} # a dict is necessary to create 'factor : exponent' pairs
divisor = 2
while n > 1:
while (divisor <= n):
if n % divisor == 0:
n /= divisor
f[divisor] = f.get(divisor, 0) + 1
else:
divisor += 1
return f
def mcm(numbers):
#numbers is a list of numbers so not restricted to two items
high_factors = {}
for n in numbers:
fn = factors(n)
for (key, value) in fn.iteritems():
if high_factors.get(key, 0) < value: # if fact not in dict or < val
high_factors[key] = value
return reduce (MULTIPLY, ((k ** v) for k, v in high_factors.items()))
任意の数の入力に対しても機能するCalcullaの最小公倍数の実用的な実装がありますステップを表示します。
私たちがしていることは:
0: Assume we got inputs[] array, filled with integers. So, for example:
inputsArray = [6, 15, 25, ...]
lcm = 1
1: Find minimal prime factor for each input.
Minimal means for 6 it's 2, for 25 it's 5, for 34 it's 17
minFactorsArray = []
2: Find lowest from minFactors:
minFactor = MIN(minFactorsArray)
3: lcm *= minFactor
4: Iterate minFactorsArray and if the factor for given input equals minFactor, then divide the input by it:
for (inIdx in minFactorsArray)
if minFactorsArray[inIdx] == minFactor
inputsArray[inIdx] \= minFactor
5: repeat steps 1-4 until there is nothing to factorize anymore.
So, until inputsArray contains only 1-s.
それでおしまい-lcmが手に入りました。
LCMは、結合的かつ可換的です。
LCM(a、b、c)= LCM(LCM(a、b)、c)= LCM(a、LCM(b、c))
Cのサンプルコード:
int main()
{
int a[20],i,n,result=1; // assumption: count can't exceed 20
printf("Enter number of numbers to calculate LCM(less than 20):");
scanf("%d",&n);
printf("Enter %d numbers to calculate their LCM :",n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n;i++)
result=lcm(result,a[i]);
printf("LCM of given numbers = %d\n",result);
return 0;
}
int lcm(int a,int b)
{
int gcd=gcd_two_numbers(a,b);
return (a*b)/gcd;
}
int gcd_two_numbers(int a,int b)
{
int temp;
if(a>b)
{
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
if(b%a==0)
return a;
else
return gcd_two_numbers(b%a,a);
}
メソッドcompLCMはベクトルを取り、LCMを返します。すべての数値は、ベクトルin_numbers内にあります。
int mathOps::compLCM(std::vector<int> &in_numbers)
{
int tmpNumbers = in_numbers.size();
int tmpMax = *max_element(in_numbers.begin(), in_numbers.end());
bool tmpNotDividable = false;
while (true)
{
for (int i = 0; i < tmpNumbers && tmpNotDividable == false; i++)
{
if (tmpMax % in_numbers[i] != 0 )
tmpNotDividable = true;
}
if (tmpNotDividable == false)
return tmpMax;
else
tmpMax++;
}
}
clc;
data = [1 2 3 4 5]
LCM=1;
for i=1:1:length(data)
LCM = lcm(LCM,data(i))
end
迅速に機能するコードを探している人は、これを試してください:
配列lcm_n(args, num)
内のすべての数値のlcmを計算して返す関数 args
を作成しました。 2番目のパラメーターnum
は、配列内の数値のカウントです。
これらのすべての数値を配列lcm_n(args,num);
に入れてから、<=>
この関数は、これらすべての数値のlcmを返します。
関数の実装は次のとおりです<=>:
int lcm_n(int args[], int num) //lcm of more than 2 numbers
{
int i, temp[num-1];
if(num==2)
{
return lcm(args[0], args[1]);
}
else
{
for(i=0;i<num-1;i++)
{
temp[i] = args[i];
}
temp[num-2] = lcm(args[num-2], args[num-1]);
return lcm_n(temp,num-1);
}
}
この機能を使用するには、以下の2つの機能が必要です。一緒に追加してください。
int lcm(int a, int b) //lcm of 2 numbers
{
return (a*b)/gcd(a,b);
}
int gcd(int a, int b) //gcd of 2 numbers
{
int numerator, denominator, remainder;
//Euclid's algorithm for computing GCD of two numbers
if(a > b)
{
numerator = a;
denominator = b;
}
else
{
numerator = b;
denominator = a;
}
remainder = numerator % denominator;
while(remainder != 0)
{
numerator = denominator;
denominator = remainder;
remainder = numerator % denominator;
}
return denominator;
}
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a%b);
}
int lcm(int[] a, int n) {
int res = 1, i;
for (i = 0; i < n; i++) {
res = res*a[i]/gcd(res, a[i]);
}
return res;
}
Pythonの場合:
def lcm(*args):
"""Calculates lcm of args"""
biggest = max(args) #find the largest of numbers
rest = [n for n in args if n != biggest] #the list of the numbers without the largest
factor = 1 #to multiply with the biggest as long as the result is not divisble by all of the numbers in the rest
while True:
#check if biggest is divisble by all in the rest:
ans = False in [(biggest * factor) % n == 0 for n in rest]
#if so the clm is found break the loop and return it, otherwise increment factor by 1 and try again
if not ans:
break
factor += 1
biggest *= factor
return "lcm of {0} is {1}".format(args, biggest)
>>> lcm(100,23,98)
'lcm of (100, 23, 98) is 112700'
>>> lcm(*range(1, 20))
'lcm of (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19) is 232792560'
これは私が使用したものです>
def greater(n):
a=num[0]
for i in range(0,len(n),1):
if(a<n[i]):
a=n[i]
return a
r=input('enter limit')
num=[]
for x in range (0,r,1):
a=input('enter number ')
num.append(a)
a= greater(num)
i=0
while True:
while (a%num[i]==0):
i=i+1
if(i==len(num)):
break
if i==len(num):
print 'L.C.M = ',a
break
else:
a=a+1
i=0
Python 3の場合:
from functools import reduce
gcd = lambda a,b: a if b==0 else gcd(b, a%b)
def lcm(lst):
return reduce(lambda x,y: x*y//gcd(x, y), lst)
時間に制約がない場合、これはかなり単純で簡単です。
def lcm(a,b,c):
for i in range(max(a,b,c), (a*b*c)+1, max(a,b,c)):
if i%a == 0 and i%b == 0 and i%c == 0:
return i