ローパスフィルターをバンドパスフィルターに変換する方法

Question

次の伝達関数で記述されるローパスフィルターがあります：

h [n] =（w_c / Pi）* sinc（n * w_c / Pi）、ここでw_cはカットオフ周波数です

このローパスフィルターをバンドパスフィルターに変換する必要があります。

Answer 1

あなたは h [n] を周波数領域の rect に変換します。帯域通過させるには、中心周波数を高くする必要があります。

これを行うには、 h [n] に exp（j * w_offset * n）を掛けます。ここで、 w_offset はシフトする量です。 w_offset が正の場合、より高い周波数にシフトします。

時間領域での乗算は、周波数領域での畳み込みです。 exp（j * w_offset * n）は w_offset を中心としたインパルス関数になるため、乗算は H（w）をだけシフトします。 w_offset 。

詳細については、離散時間フーリエ変換を参照してください。

注：このようなフィルターは0に関して対称ではありません。つまり、複雑な値を持つことになります。対称にするためには、 exp（-j * w_offset * n）を掛けた h [n] を追加する必要があります：

h_bandpass [n] = h [n]（exp（j * w_offset * n）+ exp（-j * w_offset * n））

cos（w * n）=（exp（j * w * n）+ exp（-j * w * n））/ 2 以降：

h_bandpass [n] = h [n] cos（w_offset * n）

このフィルターは純粋に実数値を持ちます。

Answer 2

簡単な答えは、時間領域で複素指数を掛けることです。時間領域での乗算は、周波数領域で信号をシフトします。

Matlabコード：

n_taps = 100;
n = 1:n_taps;
h = ( w_c / Pi ) * sinc( ( n - n_taps / 2) * w_c / Pi ) .* ...
    exp( i * w_offset * ( n - n_taps / 2) );

---

p.s。数週間前、学校にこの機能を実装したばかりです。

ウィンドウ方式を使用して独自のバンドパスフィルターを作成するためのコードを次に示します。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Function: Create bandpass filter using windowing method
% Purpose:  Simple method for creating filter taps ( useful when more elaborate
%           filter design libraries are not available )
%
% @author   Trevor B. Smith, 24MAR2009
%
% @param    n_taps    How many taps are in your output filter
% @param    omega_p1  The lower cutoff frequency for your passband filter
% @param    omega_p2  The upper cutoff frequency for your passband filter
% @return   h_bpf_hammingWindow     The filter coefficients for your passband filter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow(n_taps,omega_p1,omega_p2)
    % Error checking
    if( ( omega_p2 == omega_p1 ) || ( omega_p2 < omega_p1 ) || ( n_taps < 10 ) )
        str = 'ERROR - h_bpf_hammingWindow():   Incorrect input parameters'
        h_bpf_hammingWindow = -1;
        return;
    end

    % Compute constants from function parameters
    length = n_taps - 1; % How many units of T ( i.e. how many units of T, sampling period, in the continuous time. )
    passbandLength = omega_p2 - omega_p1;
    passbandCenter = ( omega_p2 + omega_p1 ) / 2;
    omega_c = passbandLength / 2; % LPF omega_c is half the size of the BPF passband
    isHalfSample = 0;
    if( mod(length,2) == 1 )
        isHalfSample = 1/2;
    end

    % Compute hamming window
    window_hamming = hamming(n_taps);

    % Compute time domain samples
    n = transpose(-ceil(length/2):floor(length/2));
    h1 = sinc( (1/pi) * omega_c * ( n + isHalfSample ) ) * pi .* exp( i * passbandCenter * ( n + isHalfSample ) );

    % Window the time domain samples
    h2 = h1 .* window_hamming;
    if 1
        figure; stem(h2); figure; freqz(h2);
    end

    % Return filter coefficients
    h_bpf_hammingWindow = h2;
end % function BPF_hammingWindow()

この関数の使用方法の例：

h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow( 36, pi/4, 3*pi/4 );
freqz(h_bpf_hammingWindow); % View the frequency domain

Answer 3

f [n] を、希望する帯域の下限にある w_c でローパスフィルターから取得する信号とします。元の信号から f [n] を引くことにより、この下限を超える周波数を取得できます。これは、2番目のローパスフィルターに必要な入力です。