https://stackoverflow.com/questions/3608977
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25-09-2019 - |
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Russian質問
私の場合、ユーザーがグラフをクリックしたときに、指定された点と交差する放物線の方程式があります。
// this would typically be mouse coords on the graph
var _target:Point = new Point(100, 50);
public static function plot(x:Number, target:Point):Number{
return (x * x) / target.x * (target.y / target.x);
}
これにより、次のようなグラフが得られます。
また、開始座標と終了座標によって定義された一連の線分もあります。
startX:Number, startY:Number, endX:Number, endY:Number
この曲線がこれらのセグメント (A) と交差するかどうか、またどこで交差するかを調べる必要があります。
少しでもお役に立てれば、 startX いつも < endX
これを行うためのかなり簡単な方法があるような気がしますが、何を検索すればよいのかわかりませんし、「適切な」数学にもあまり精通していないので、実際のコード例が非常にありがたいです。
アップデート：
交差点は機能していますが、私の解決策ではy軸の間違った側の座標が得られます。
ターゲット座標をそれぞれ A と B に置き換えると、プロットに次の方程式が与えられます。
(x * x) / A * (B/A)
// this simplifies down to:
(B * x * x) / (A * A)
// which i am the equating to the line's equation
(B * x * x) / (A * A) = m * x + b
// i run this through wolfram alpha (because i have no idea what i'm doing) and get:
(A * A * m - A * Math.sqrt(A * A * m * m + 4 * b * B)) / (2 * B)
これ は 正解ですが、2 番目の可能なバリエーションが必要です。計算の前に m に -1 を掛けて、最後の計算で返された x の値で同じことを行うことで、これをなんとか修正できましたが、それはハックのように感じます。
解決：
public static function intersectsSegment(targetX:Number, targetY:Number, startX:Number, startY:Number, endX:Number, endY:Number):Point {
// slope of the line
var m:Number = (endY - startY) / (endX - startX);
// where the line intersects the y-axis
var b:Number = startY - startX * m;
// solve the two variatons of the equation, we may need both
var ix1:Number = solve(targetX, targetY, m, b);
var ix2:Number = solveInverse(targetX, targetY, m, b);
var intersection1:Point;
var intersection2:Point;
// if the intersection is outside the line segment startX/endX it's discarded
if (ix1 > startX && ix1 < endX) intersection1 = new Point(ix1, plot(ix1, targetX, targetY));
if (ix2 > startX && ix2 < endX) intersection2 = new Point(ix2, plot(ix2, targetX, targetY));
// somewhat fiddly code to return the smallest set intersection
if (intersection1 && intersection2) {
// return the intersection with the smaller x value
return intersection1.x < intersection2.x ? intersection1 : intersection2;
} else if (intersection1) {
return intersection1;
}
// this effectively means that we return intersection2 or if that's unset, null
return intersection2;
}
private static function solve(A:Number, B:Number, m:Number, b:Number):Number {
return (m + Math.sqrt(4 * (B / (A * A)) * b + m * m)) / (2 * (B / (A * A)));
}
private static function solveInverse(A:Number, B:Number, m:Number, b:Number):Number {
return (m - Math.sqrt(4 * (B / (A * A)) * b + m * m)) / (2 * (B / (A * A)));
}
public static function plot(x:Number, targetX:Number, targetY:Number):Number{
return (targetY * x * x) / (targetX * targetX);
}
解決
あるいは、もっと明確に。
放物線が
y(x)= A x2+ B x + C (Eq 1)
そしてあなたのラインは
y(x) = m x + b (Eq 2)
x に対して考えられる 2 つの解 (+ と -) は次のとおりです。
x = ((-B + m +- Sqrt[4 A b + B^2 - 4 A C - 2 B m + m^2])/(2 A)) (Eq 3)
セグメントのエンドポイント (x 内) にこれら 2 つのポイントのいずれかが含まれているかどうかを確認する必要があります。存在する場合は、y=m x + b 等式内の対応する x を置き換えるだけで、交点の y 座標が得られます。
編集>
最後の式を取得するには、式 1 の「y」が式 2 の「y」に等しいと言うだけです (交差部分を探しているためです!)。これにより、次のことが得られます。
A x2+ B x + C = m x + b
そして再結成
A x2+ (B-m) x + (C-b) = 0
これは二次方程式です。
式 3 は、この二次方程式の可能な 2 つの解にすぎません。
編集2>
コードを読み直すと、放物線は次のように定義されているようです。
y(x) = A x2
どこ
A = (target.y / (target.x)2)
したがって、あなたの場合、式3は単純になります
x = ((m +- Sqrt[4 A b + m^2])/(2 A)) (Eq 3b)
ひーっ！
他のヒント
曲線の方程式を取るとy = MX + Bフォームにご希望のラインを入れました。 xについて解き、その後、Xはあなたの線分のためのあなたのあなたの始点と終点の間にあるかどうかを確認ます。
チェックアウト： http://mathcentral.uregina.ca/ QQ /データベース/ QQ.09.03 / senthil1.htmlする
言い換えれば、y = Ax + Bように曲線方程式y = Cx^2 + Dx + Eと比較し、Ax + B - Cx^2 - Dx - E = 0とstartX値との溶液があるかどう各線分endXための方程式をcalulateする必要があります。
