포인트 세트가 주어지면 모양의 주요 축에 대해 어떻게 근사합니까?

Question

사용자가 그린 "모양"이 주어지면, 나는 그것들이 모두 비슷한 크기와 방향을 갖도록 그것을 "정규화"하고 싶습니다. 우리가 가진 것은 포인트 세트입니다. Bounding Box 또는 Circle을 사용하여 크기를 근사화 할 수 있지만 방향은 조금 더 까다 롭습니다.

제 생각에 올바른 방법은 majoraxis 그것의 경계 타원. 그렇게하려면 계산해야합니다 고유 벡터 의 공분산 행렬. 좋은 추정치를 찾고 있기 때문에 그렇게하는 것은 내 필요에 너무 복잡 할 것입니다. 최소, 최대 및 20 개의 랜덤 포인트는 일부 스타터가 될 수 있습니다. 이것을 근사화하는 쉬운 방법이 있습니까?

편집하다: 나는 찾았다 전원 방법 고유 벡터를 반복적으로 대략적으로. 위키 백과 기사. 지금까지 나는 좋아한다 다윗의 대답.

Answer 1

몇 가지 간단한 공식으로 수행 할 수있는 2x2 매트릭스의 고유 벡터를 계산할 것이므로 그렇게 복잡하지 않습니다. 의사 코드에서 :

// sums are over all points
b = -(sum(x * x) - sum(y * y)) / (2 * sum(x * y))
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1)
evec1_y = 1
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1)
evec2_y = 1

선택한 포인트의 하위 집합이 전체 세트를 대표 할 것으로 예상되는 경우 추정치를 얻기 위해 일부 포인트 만 합산하여이를 수행 할 수도 있습니다.

편집하다: x와 y는 제로 평균으로 번역되어야한다고 생각합니다. (EED3SI9N).

Answer 2

여기에 생각이 있습니다 ... 포인트에서 선형 회귀를 수행하고 결과 라인의 기울기를 사용하면 어떻게해야합니까? 모든 포인트가 아니라면 적어도 샘플.

r^2 값은 또한 일반적인 모양에 대한 정보를 제공합니다. 0에 가까울수록 원형/균일 모양이 더 많습니다 (원/정사각형). 1에 가까울수록 모양이 더 많이 늘어납니다 (타원형/사각형).

Answer 3

이 문제에 대한 궁극적 인 해결책이 실행 중입니다 PCA
나는 당신이 언급 할 멋진 작은 구현을 찾을 수 있기를 바랍니다.