이 문제에 사용할 알고리즘은 무엇입니까?

cs.stackexchange https://cs.stackexchange.com/questions/117634

문제

나는 최근에 다음과 같은 문제를 해결할 수 없었던 Hackerrlk 인터뷰 테스트로 직면 해졌습니다. 개인 정보 보호를위한 정확한 문제를 지명하고 싶지는 않지만이 이름을 가진 Google에는 아무데도 없었 음을 알 수 있습니다.

문제

가능한 한 많은 연주자로 이벤트를 조직하고자합니다. 우리는 가능한 출연자 도착 시간 및 성능 지속 시간 목록을 제공받습니다. 우리의 기능은 충돌없이 선택할 수있는 최대 수행자 수를 반환해야합니다.

예제

n= 5
도착= [1, 3, 3, 5, 7] (공연자들은 이번에 도착 함)
DURATIONS= [2, 2, 1, 2, 1] (공연을 완료하는 데 필요한 시간)
솔루션= 4

그래서 시간 1에서 우리는 공연자를 받아들이고 시간에 끝날 수 있습니다. 시간 3시에는 두 가지 상충되는 선택이 있으며, 우리가 선택한 것이 중요하지 않습니다. 시간 5와 7은 충돌하지 않습니다.

내 솔루션

  1. 는 도착 및 지속물의 튜플을 Zipping으로 만들었습니다. 튜플을 먼저 도착시 튜플을 정렬 한 다음 지속 시간을 분류했습니다.
  2. i가 시작되지 않도록 C 사이클을위한 외부. 각 iter에서 새로 세트를 초기화하십시오.
  3. i에서 j에서주기를위한 내부. j가 충돌없이 세트에 추가 될 수 있는지 확인하십시오. 설정된 경우 최대 i보다 길면 저장합니다.

    4. 파이썬 소스

    질문

    1. 이 문제를 해결하기위한 표준 알고리즘이 더 좋은 방법이 있습니까?
    2. 내 알고리즘이 작동하지 않는 가장 엣지 사례가 있음을 알고 있습니다. HackerrNANK는 내 알고아를 평가했으며 7/13 테스트 케이스 만 전달했습니다. 내가 누락 된 가장자리 사례가 될 수있는 것은 무엇입니까?
    3. 이것은 검색 문제 또는 최적화 문제입니까?
도움이 되었습니까?

해결책

이것은 간단한 간격 예약 문제점 문제점 문제점 문제점 EM> O (n log (n)) 간단한 욕심 알고리즘을 통한 시간. 트릭은 종료 시간 에 따라 성능을 정렬하는 것입니다. 시작 시간 이 아닌

여기에 연결된 Wikipedia 페이지에서 발견 된 솔루션에 대한 설명이 있습니다.

첫눈에 유망한 것처럼 보일 수있는 여러 알고리즘은 실제로 최적의 해결책을 찾지 못합니다.

  • 가장 빠른 간격이 매우 길어지면 다른 많은 짧은 요청을 거부 할 수 있으므로 가장 빠른 간격이 매우 길어지면 최적의 해결책이 아닙니다.

  • 최단 간격을 선택하거나 가장 적은 충돌로 간격을 선택하는 것이 최적이 아닙니다.

욕심 많은 다항식 솔루션

다음 욕심있는 알고리즘은 최적의 해결책을 찾습니다. 

Select the interval, x, with the earliest finishing time.
Remove x, and all intervals intersecting x, from the set of candidate intervals.
Repeat until the set of candidate intervals is empty.
.

1 단계에서 간격을 선택할 때마다 2 단계에서 여러 간격을 제거해야 할 수도 있습니다. 그러나 이러한 모든 간격은 필연적으로 x의 마무리 시간을 교차하여 서로 교차합니다. 따라서 이러한 간격 중 가장 1 개에서 최적의 해결책에있을 수 있습니다. 따라서 최적의 해결책의 모든 간격에 대해 탐욕스러운 솔루션의 간격이 있습니다. 이것은 욕심있는 알고리즘이 실제로 최적의 해결책을 발견했다는 것을 증명합니다.

더 공식적인 설명은 충전 인수 .

Time o (n log n) , n 은 타스크가 정렬 된 전처리 단계를 사용하여 작업의 수를 사용하여 시간 내에 실행될 수 있습니다. 그들의 마무리 시간으로.

다른 팁

최대 간격 일정 .

$ i= 1, \ dots, $ (s_i, t_i) $ 을 할당하십시오. n $ 은 시간 $ s_i $ 을 시작하고 $ T_I-S_I의 기간이 있음을 의미합니다. $ .

이제 모든 간격이 종료 시간으로 정렬되도록 가정합니다. 단순함을 위해서는 항상 모든 시간이 뚜렷하다고 가정합니다 (이 가정은 불필요합니다). 그런 다음 문제는 $ o (n) $ 시간에 해결 될 수 있습니다.

$ (s_1, t_1) $ 을 고려하고 $ i $ 간격의 집합이되도록하십시오. 교차합니다 ( $ (s_1, t_1) $ 자체 제외).

$ i $ 의 모든 간격이 $ T_1 $ 이전에 시작해야한다는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 그렇지 않으면 $ (s_1, t_1) $ 을 교차하지 않고 $ T_1 $ ( 그렇지 않으면 $ T_1 $ 은 최소 종료 시간이 아닐 것입니다). 즉, $ i \ 컵 \ {(S_1, T_1) \} $ 은 서로 교차하므로 모든 솔루션은 대부분이 포함될 수 있습니다.

$ s $ 솔루션 (즉, 쌍 교차 간격의 하위 집합)이되도록하자. $ s '$ 을 포함하는 $ s $ 을 새 솔루션 $ (S_1, T_1) $ 및 $ | s '| \ GE | s | $ .

$ s \ cap i= eventyset $ 을 선택하면 $ s '= s \ cup \ {(S_1, T_1) \} $ ( $ (s_1, t_1) \ s $ ).

$ s \ cap i \ Neq \ emptyset $ , $ (s_i, t_i) $ $ s \ Cap i $ 의 고유 한 간격이 되십시오. 모든 간격 $ (s_j, t_j) \ \ \ setminus \ {(S_I, T_I) \} $ 은 $ S_J> T_I> T_1 $ 또는 $ S_I> T_J> T_1 $ . 후자의 경우는 $ (s_i, t_i) \ s $ 의 사실을 모순하기 때문에 실제로 불가능합니다. 즉, $ (S_I, T_I) $ 을 $ (s_1, t_1) $ 으로 바꾸면 우리는 여전히 실현 가능한 해결책을 얻습니다. 따라서 우리는 $ s '= s \ 컵 \ {(S_1, T_1) \ \ \ setminus \ {(s_i, t_i) \} $ 을 선택합니다.

$ (S_1, T_1) $ 을 포함하는 최적의 솔루션이 항상있는 것이 항상 있습니다. 따라서 $ (span class="$ )를 솔루션에 추가하고 $ s \ 컵 \ { (S_1, T_1) \} $ 및 나머지 간격 중 최적의 솔루션을 찾습니다. 이는 간격을 순서대로 고려하여 탐욕스러운 알고리즘을 실행하고 적합한 간격을 추가합니다.

인스턴스에서 시작 시간이 이미 정렬 된 것 같습니다. 이 경우 예를 들어 $ (S_I, T_I) $ 을 변경하여 시작 및 종료 시간을 바꾸는 "시간 반전 시간"의 트릭을 수행 할 수 있습니다. $ (- T_I, -S_I) $ $ o (n) $ 을 얻을 수있는 $ 이미 $ \ omega (n \ log n) $ 시간을 필요로하는 초기 정렬 단계를 건너 뛰는 시간 알고리즘.

라이센스 : CC-BY-SA ~와 함께 속성
제휴하지 않습니다 cs.stackexchange
scroll top