단조 회로의 크기에 대한 하한은 일반 부울 회로에도 적용된다고 가정합니까?

Question

A 일반 " 부울 (Combinatoiral) 회로는 다음과 같은 경우,

라벨이 붙은 레이블, acyclic 그래프로 표시됩니다.

1. 팬 - in= 2 및 또는 노드
2. 팬 -n= 1이 아닌 노드
3. 팬 - in= 0 인 노드
4. 팬 아웃= 0 ~ 정확히 하나의 노드 (출력 노드)
5. 팬 아웃을 나머지 노드 (그러나 출력 노드)

A monotone 회로는 0 개의 꼭지점이 "아닌"으로 표시된 부울 회로입니다.

회로의 크기는 "게이츠"(레이블이있는 정점 "및"또는 "또는"아니오 ")의 수입니다.

우리는 단조 회로의 크기에 대해 많은 낮은 경계를 알고 있습니다. 일반 부울 회로 (예 : 이 하나의 가 소품 문제점

내 질문은 다음과 같습니다. 단조 회로에서 입증 된 하한이 동등한 일반 부울 회로에도 적용된다고 가정합니까? (모노톤 기능을 계산하기 때문에). 우리는 단지 그것을 증명하는 방법을 모릅니다. ; 또는 \이 하한이 해당 일반 부울 회로에는 적용되지 않는다는 것을 가정합니다.

후자의 경우, 모노톤 회로와 일반 부울 회로에 의해 계산 된 모노톤 함수의 예를 제공 할 수 있으며, 모노톤 회로의 크기는 일반 부울 회로보다 gretater입니다. (나는 그런 예를 추구하는 몇 시간 동안 이것에 갇혀 있었다. 그래서 나는 그런 예가 없다는 것을 믿는다.)

Answer 1

éva tardos는 polynomial 크기 일반 회로로 계산할 수있는 기능 기능을 제공하지만 필요합니다.지수 크기 단조 회로.회로는 입력 그래프의 Lovász Theta 함수에 충분한 근사치를 계산합니다.

Razborov는 $ n ^ {\ omega (\ log n)} $ n ^ {\ omega (\ log n)} $ 낮은 바인딩 된 모노톤 회로 다항식 크기의 일반 회로를위한 BipArtite Perfect Matching 기능을 계산하기존재합니다.