$ 3x ^ 3 + 2x + 1 $는 $ \ omega (x \ cdot \ log x) $ IS IS $입니다.

Question

이 질문에 답하려 고합니다 : $ 3x ^ 3 + 2x + 1 $ 은 $ \ omega (x \ cdot \ log x) $

내 질문은이 질문을 해결하는 방법입니다.

여기에서 내가 시도한 것입니다 :

i $ 3x ^ 3 + 2x + 1> c \ cdot x \ log x $ 모두 $ n \ geq k $ , 일부 k

나는 평등을 적용하는 기술을 적용하려고 노력했다. $ n

n이 가장 높은 순서 용어보다 적기 때문에 우리는 모든 용어를 옮길 수 있습니다. n ??

$ 6x

다음을 선택할 수 있습니다. $ k <2 ^ \ fRAC {6} {C} $

Answer 1

First 복잡성 을보고있는 경우 $ 3x ^ 2 + 2x + 1 $ , 정말로 $ x ^ 2 $ 에 관심이 있어야합니다. 이 $ x ^ 2=omega (xlogx) $ 을 증명할 것입니다. 그런 다음 $ 2x + 1 $ 은 $ x ^ 2 $ 이후로 그 증명을 폐지하지 않습니다. $ 2x + 1 $ 과 같이 $ x ^ 2 $ 을 볼 수 있습니다. < / P>

(나는 $ x $ 대신 $ x $ 을 사용합니다. 익숙하지만 $ x $ )

에 대해 똑같습니다.

이제 우리가 증명하고자하는 것은 $$ n ^ 2=omega (nlogn) $$

입니다.

방정식에서 측면을 뒤집어야하는

$ C $ 을 찾아야하므로 $ n> n_0 $ 또는 $ n> k $ : $$ F (n) \ GE C \ CDOT G (n) $$ 언제 $ f (n)= n ^ 2 $ , $ g (n)= nlogn $ 우리는 다음을 수행 할 것입니다 : $ N ^ 2 \ GE CNLogn $

$ n $ 으로 양쪽을 나눌 수 있습니다. $$ N \ GE CLOGN $$

이제는 약간의 까다로운 것입니다. 그러나 다항식 실행 시간이 대수보다 느리게된다는 것은 "알려진다.

기본적으로 그 의미는 더 빨리 실행되는 것보다 더 빠른 실행을 얻을 수 있기 때문에 가능한 경우 로그 복잡성을 선호하는 것입니다.

일반적으로 이것은 첫 번째가 가장 빠른 경우 실행 시간의 순서입니다.

$$ 1.Constant $$ $$ 2.Logarithmic $$ $$ 3.Linear $$ $$ 4. 선의 $$ $$ 5. 알랑심스러운 $$ $$ 6.Exponential $$

(여기에서 더 많은 것을 읽을 수 있습니다 : https://adrianmejia.com/most-popular-algorithms-time-complexity-every-programmer-should-know-free-online-tutorial-course/ )

다른 방법으로 볼 수있는 또 다른 방법은 두 가지 기능의 나누기의 한계를 찾을 수 있습니다. $$ {f (n) g (n)} $$

$$ \ lim_ {n \ to \ infty} {f (n) \ g (n) \ 권투 \ infty $$ $ f (n) $ 은 $ g (n) $ 보다 "훨씬 더 크다"는 것을 의미합니다. / P>

$$ \ lim_ {n \ to \ infty} {f (n) \ g (n)} \ 권한 0 $$ 이는 $ f (n) $ 은 $ g (n) $ 보다 "훨씬 더 작습니까? / P>

마지막 옵션 (이 메소드의 적어도)은 다음과 같습니다. $$ \ LIM_ {n \ to \ infty} {f (n) g (n)} \ 권투 \ 권투 $$ $ c \ gt 0 $ 을 의미하는 모든 기능 모두 동일한 복잡성을 의미합니다.

우리의 기능으로 돌아갈 수 있습니다. $$ \ LIM_ {n \ to \ infty} {n \ over log (n)} $$

우리는 루피티 룰을 사용하고 다음을 얻을 것입니다 : $$ \ LIM_ {n \ to \ infty} {1 \ 1 / n} \ 권투 \ infty $$

이제 $ f (n)= n $ 은 $ g (n)= 로그 (n) $ 이후 : $$ N=OMEGA (log (n)) $$

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나는 정말로 내가 가능한 한 분명하고 쉽게 설명하기를 희망하며, 영어가 내 어머니 혀 언어가 아니므로 그라스머 등의 실수를 위해 미리 양해 해줍니다.

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업데이트 : 원래의 기능을 변경했고 이제는 $ 3x ^ 3 + 2x + 1 $ 이지만 증거는 $ n ^ 3 $ 을 사용하고 루프티를 사용할 때 동일한 결과를 얻을 수있는 것보다 똑같습니다. 그럼에도 불구하고, 우리가 $ n ^ 2 $ 이 $ log (n) $ < / 스팬> 물론 $ n ^ 3 $ 보다 훨씬 더 큽니다 $ n ^ 2 $ $ log (n)보다 크게 큽니다. $

Answer 2

$ \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {3x ^ 3 + 2x +1} {x \ log x}= + \ \ \ $ 3x ^ 3 + 2x +1 \ omega (x \ log x) $

에 충분한 조건 인 infty $ .

....

$$ \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {3x ^ 3 + 2x +1} {x \ log x}= \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {3x ^ 3} {x \ log x}= \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {3x ^ 2} {\ log x}= \ lim_ {x \ to \ infty} 6x ^ 2 = + \ infty. $$